12.3.1角平分线性质（学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

12.3.1角平分线性质作业设计 【基础达标作业】 1．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 2．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（　　） A．2 B．3 C． D．4 3．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为（　　） A．10 B．16 C．8 D．5 5．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法： ①点P在∠BAC的平分线上； ②点P在∠CBE的平分线上； ③点P在∠BCD的平分线上； ④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上． 其中正确的是（　　） A． ①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 6．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【能力提升作业】 7．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E，S△ABC＝8，DE＝2，AC＝4，则AB的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED＝3，△ABC的面积为36，则△ABC的周长为（　　） A．48 B．36 C．24 D．12 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点C作CG⊥AB于点G，交AD于点E，过点D作DF⊥AB于点F，下列这些结论：①∠CED＝∠CDE；②S△AEC：S△AEG＝AC：AG；③∠ADF＝2∠FDB；④CE＝DF，其中正确的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①③ D．①②③④ 【拓展延伸作业】 10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F， ①请你判断并写出FE与FD之间的数量关系． ②如果∠ACB不是直角，其他条件不变，①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是27cm2，AB＝10cm，AC＝8cm． （1）求证：DE＝DF； （2）求DE的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 12.3.1角平分线性质当堂测试 1．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC三条角平分线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条中线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 【答案】A 【考点】角平分线的性质． 【分析】根据角平分线的性质解答即可． 【解答】解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上． 故选：A． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 2．如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PE⊥OA于点E，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【考点】角平分线的性质 【分析】先根据角平分线的性质得到PE＝PD＝3，再根据平行线的性质得到∠PCO＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到PC的长，然后证明∠CPO＝∠COP得到OC＝PC＝6． 【解答】解：∵∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PE⊥OA于点E， ∴PE＝PD＝3，∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝75°， ∵PC∥OB， ∴∠PCO+∠AOB＝180°，∠CPO＝∠BOP＝75°， ∴∠PCO＝180°﹣150°＝30°， 在Rt△PCE中，PC＝2PE＝6， ∵∠CPO＝∠COP， ∴OC＝PC＝6． 故选：A． 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3.如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝2，则△ABC的面积是（　　） A．6 B．9 C．18 D．36 【答案】C 【考点】