（解决问题专项）第4讲 百分数-2023-2024学年六年级数学上册应用题专项讲义（北师大版）

第4讲 百分数 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 知识点 应用举例 应用 【典例精讲】 【典例一】六一班有学生50人，全部参加了体育达标测试，其中2人未达标，六一班学生的体育达标率是多少？ 【分析】 达标率表示达标的人数占总人数的百分之几，即达标率＝达标的人数÷总人数×100%。 【详解】 ×100% ＝0.96×100% ＝96% 答：六一班学生的体育达标率是96%。 【点睛】 本题考查百分率的应用，根据达标率的意义即可解答。 【典例二】某工程队计划修一条7.5千米长的路，已经修了全长的40%，还剩下多少千米没有修？ 【分析】 已经修了全长的40%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，可以求出已经修了多少千米。再用总长减去已经修了的，即可得解。 【详解】 7.5－7.5×40% ＝7.5－7.5×0.4 ＝7.5－3 ＝4.5（千米） 答：还剩下4.5千米没有修。 【点睛】 本题主要考查百分数的应用问题。 【典例三】淘气收集的图片中，名山图片占60%，河流图片占30%，名山图片比河流图片多30张，淘气共收集了多少张图片？（列方程解答） 【分析】 设淘气共收集了x张图片，收集的名山图片占60%，名山图片有60%x张，河流图片占30%，河流图片有30%x张，名山图片比河流图片多60%x－30%x，又名山图片比河流图片多30张，据此列方程并求解。 【详解】 解：设一共收集了x张图片。 60%x－30%x＝30 30%x＝30 x＝100 答：淘气共收集了100张图片。 【点睛】 本题考查有关百分数的方程问题，关键是找到“名山图片－河流图片多＝30”这一等量关系。 【典例四】某汽车制造厂全年共生产小汽车63000辆，下半年生产的小汽车是上半年的110%，该汽车厂上半年生产小汽车多少辆？（用方程解） 【分析】根据题意可知，上半年的产量＋下半年的产量＝63000辆，设上半年生产小汽车x辆，则下半年生产110%x辆，据此列方程解答。 【详解】解：设上半年生产小汽车x辆，则下半年生产110%x辆。 x＋110%x＝63000 2.1x＝63000 2.1x÷2.1＝63000÷2.1 x＝30000 答：上半年生产小汽车30000辆。 【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题。 【典例五】六年级三班期末评选的三好学生有四人，占全班总人数的8%，这个班共有多少人？（先画线段图，再写出等量关系，并用方程解答） 【分析】六年级三班期末评选的三好学生有四人，占全班总人数的8%，由此可以分析出等量关系式为：全班总人数×8%＝三好学生的人数，设全班人数为x人，即可列方程解答。 【详解】线段图： 等量关系式：全班总人数×8%＝4人 解：设全班人数为x人。 8%x＝4 x＝4÷8% x＝50 答：这个班共有50人。 【点睛】此题重点考查列方程解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的实际问题，找准等量关系式是解答此题的关键。 【典例六】六年级同学购买科技书和故事书，购买书的人数占六年级总人数的40%。购买科技书的人数占购买书人数的40%，购买故事书的人数占购买书人数的75%，两种书都购买的有30人。六年级共有多少人？ 【分析】根据题意，把买书的人数看作单位“1”，先求出购买两种书的人数占的分率，用40%＋75%＝115%，超过单位“1”，超过的部分的分率对应的是两种书都买的人数，用两种书都买的人数除以两种书都买的占的分率，求出买书的人数，再用买书的人数除以购买书占六年级的分率，即可解答。 【详解】30÷（40%＋75%－1）÷40% ＝30÷（115%－1）÷40% ＝30÷15%÷40% ＝200÷40% ＝500（人） 答：六年级共有500人。 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数；关键求出两种书都购买的人数占的分率。 【真题演练】 一、解答题 1．（2023春·广东湛江·六年级校考期末）学校图书馆科技书占图书总数的25%，故事书占图书总数的15%，科技书比故事书多1280本，学校图书馆共有图书多少本？ 2．（2020春·辽宁大连·六年级统考期末）一批媒，一月份烧了全部的50%，二月份烧了20吨，还有48吨，这批煤一共有多少吨？（列方程解答） 3．（2023秋·甘肃酒泉·六年级统考期末）一件风衣现在售价为210元，比原价降低了30%，这件风衣原价多少元？（用方程解答） 4．（2022秋·陕西榆林·六年级统考期末）妈妈买了一桶海苔夹心脆，丽丽第一天吃了总量的26%，第二天吃了总量的34%，两天一共吃了120克。这桶海苔夹心脆共有多少克？ 5．（2023秋·广东深圳·六年级统考