（解决问题专项）第4讲 多边形的面积-2023-2024学年五年级数学上册应用题专项讲义（北师大版）

第4讲 多边形的面积 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 知识点 应用举例 应用 【典例精讲】 【典例一】下面图形是用1cm2的小正方形拼成的．再用多少个这样的小正方形才能拼成一个边长为7cm的大正方形？ 【答案】33个 【典例二】按要求画一画。 （1）画出图形①给定底边上的高。 （2）将图形②先向上平移5格，再向左平移6格。 （3）以虚线为对称轴，画出图③的另一半。 【分析】 （1）过底边的对角做底边的垂线段，即是底边上的高； （2）将图形②的四个顶点向上平移5格，再向左平移6格，然后连线即可； （3）以虚线为中线，左右对称画出右半部分即可。 【详解】 （1）（2）（3）如下图： 【点评】 此题主要考查学生对平行四边形的高、图形平移和对称的应用。 【典例三】淘气家在装修客厅，需要一块底是1.3米，高0.8米的平行四边形木板，木板每平方米的售价是120元，淘气家买这块木板需要多少元？ 【分析】 平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出木板的面积，再乘每平方米的售价即可。 【详解】 1.3×0.8×120 ＝1.04×120 ＝124.8（元） 答：淘气家买这块木板需要124.8元。 【点评】 本题主要考查平行四边形面积公式的实际应用。 【典例四】乐乐家在一块空地上种满了鲜花（如下图）。如果每平方米土地的鲜花卖200元，一共可以卖多少元？ 【分析】 根据直角三角形面积公式：S＝ab÷2（a、b为两条直角边）计算出这块空地的面积，再乘每平方米卖的钱数，即可求得一共收入多少。 【详解】 3.5×4÷2×200 ＝7×200 ＝1400（元） 答：一共可以卖1400元。 【点评】 本题考查三角形面积公式的应用，关键是牢记公式。 【典例五】在城固县南沙湖风景区入口处有一个上底为24m、下底为37m、高为16m的梯形宣传栏。宣传栏中间留出一个宽为1m，长为16m的长方形刷黄色油漆，其余的刷白色油漆。刷白色油漆的面积是多少m2？ 【分析】 根据题意可知，刷白色油漆的面积等于梯形的面积减去中间长方形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】 （24＋37）×16÷2－16×1 ＝61×16÷2－16 ＝488－16 ＝472（m2） 答：刷白色油漆的面积是472m2。 【点评】 此题主要考查梯形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典例六】随着全民健身国家战略的深入实施，我区计划在清姜河沿岸修建一块健身场地（如下图所示），已知其外围绿化带的总长是65米，求这块健身场地的面积大约是多少？（绿化带宽度不计） 【分析】根据题意可知，这块健身场地是一个梯形；用绿化带的总长减去10米，就是梯形的上底与下底的和，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，带入数据，即可解答。 【详解】（65－10）×10÷2 ＝55×10÷2 ＝550÷2 ＝275（平方米） 答：这块健身场地的面积大约是275平方米。 【点睛】熟记梯形面积公式是解答本题的关键。 【典例七】笑笑和淘气在一起探索如何求一面三角形形状的流动红旗（图1）的面积。经过讨论，决定把这个三角形转化成学过的图形，实验操作过程如下图。 （1）请你认真观察，转化前后图形的面积有什么关系？ （2）如果图中平行四边形的底是28cm，高是25cm，你能求出流动红旗的面积吗？ 【分析】（1）两个完全一个的三角形可以拼成一个平行四边形，两个三角形面积和等于平行四边形的面积；由此可知，转化前后图形的面积关系，一个三角形面积等于平行四边形面积的一半，据此解答； （2）根据平行四边形面积公式：底×高，求出平行四边形面积，再根据三角形面积是平行四边形面积的一半，进而求出三角形面积，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，三角形面积的等于等底等高平行四边形面积的一半； （2）28×25÷2 ＝700÷2 ＝350（平方厘米） 答：流动红旗的面积是350平方厘米。 【点睛】本题考查三角形面积公式的推导，以及平行四边形面积公式的应用。 【典例八】一块梯形土地（如图），村里准备在这块地里种蔬菜。 （1）如果在蔬菜地中间铺一条长9m、宽1m的小路，求种蔬菜的面积。 （2）如果铺小路改为划出一块最大的三角形地来种生菜求种生菜的面积。 （3）如果铺小路改为划出一块最大的平行四边形地来种油麦，求种油麦的面积。 【分析】（1）用梯形面积减去中间长方形面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：长×宽；梯形的高与中间小路的长相等，代入数据，即可解答； （2）要三角形最大，三角形的底是梯形的下底，高是梯形的高，这样的三角形面积最大，根据三角