2.7 弧长与扇形的面积 重难点专项练习（四大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.7弧长与扇形的计算 分层练习 考察题型一 弦长的计算问题 1．一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为　　 A． B． C． D． 2．如图，将沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为3，则的长为　　 A． B． C． D． 3．如图，在中，以为直径的半圆分别与，交于点，．若，，则的长为　　 A． B． C． D． 4．如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，的半径为9，则劣弧的长为　　 A． B． C． D． 5．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点，，，格点，的连线交于点，则的长为　　． 6．如图是古希腊数学家埃拉托斯特尼在夏至这天测量地球子午线周长的示意图，其中，太阳光线，是竖直插在球面上的木杆，、的延长线都经过圆心．已知、间的劣弧长约为800千米，子午线周长约为40000千米，则的度数为　　． 7．如图，弧与的一边切于点，与另一边交于点，，，，则弧的长是　　．（结果保留π）． 8．如图，有一张四边形纸片，已知，，，，小明和小丽各做了如图操作，请你选择他俩当中的一人所剪出的扇形，求出它的弧长等于　　． 9．如图，，，，为上的点，且直线与夹角为．若，，的长分别为，和，则的半径是　　 A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 10．如图①，矩形与以为直径的半圆在直线的上方，线段与点、都在直线上，且，，．点以1个单位秒的速度从点处出发，沿射线方向运动，矩形随之运动，运动时间为秒． （1）如图②，当时，求半圆在矩形内的弧的长度； （2）在点运动的过程中，当、都与半圆相交时，设这两个交点为、．连接、，若为直角，求此时的值． 考察题型二 求阴影部分的周长 1．如图，是的直径，是的弦，且，，，则图中阴影部分的周长为　　． 2．如图，在扇形中，，平分交于点．点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为　　． 考察题型三 扇形面积的计算问题 1．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为　　． 2．如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且，若此扇形的面积为，则的长为　　 A． B． C． D． 考察题型四 求阴影部分的面积 1．如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为　　． 2．如图，矩形中，，，是中点，以点为圆心，为半径作弧交于点，以点为圆心，为半径作弧交于点，则图中阴影部分面积的差为　　 A． B． C． D．6 3．如图，在扇形中，，，于点，交于点，连接，则图中阴影部分的面积为　　． 4．如图，正方形的顶点、在上，若，的半径为，则阴影部分的面积是　　．（结果保留根号和π） 5．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形．若，，则阴影部分的面积为　　． 【等面积转移问题】 6．如图，中，，，，以为圆心，为半径的圆弧分别交、于点、，则图中阴影部分面积之和为　　． 7．如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是　　． 8．如图，为上一点，是的直径，，，现将绕点按顺时针方向旋转后得到△，交于点，则图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 【弓形面积的计算问题】 9．如图，将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积是　　． 10．有一张矩形纸片，已知，，上面有一个以为直径的半圆（如图，为边上一点，将纸片沿折叠，点恰好落在上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是　　． 11．如图，的半径为2，将沿弦折叠得到，且恰好经过圆心，则 新月形阴影部分的面积为　　． 12．如图，以为直径的半圆，绕点顺时针旋转，点的对应点为点，交半圆于点，若，则图中阴影部分的面积为　　． 1．如图，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；，、、、、的圆心依次按、、、循环，当时，则的长是　　． 2．如图，在锐角三角形中，分别以三边，，为直径作圆．记三角形外的阴影面积为，三角形内的阴影面积为，在以下四个选项的条件中，不一定能求出的是　　 A．已知的三条中位线的长度 B．已知的面积 C．已知，的长度及 D．已知的长度，以及，的长度和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 $$ 2.7弧长与扇形的计算 分层练习 考察题型一 弦长的计算问题 1．一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为　　 A． B． C． D． 【详解】解：设这条弧所在圆的半径为， 则这条弧长为，这条弧所在圆的周长为， ． 故本题选：． 2．如图，将沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为3，则的长为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，连接、，作于， 由题意可得：， ， ， ， ， 的长