专题04 二次函数的图象和性质应用的八种常见类型-2023-2024学年九年级数学上册提优专题及提优测试卷（人教版）

专题4 二次函数的图象和性质应用的八种常见类型（原卷版）名师点金： 二次函数的图象和性质是后面二次函数与一元二次方程、二次函数的应用的预备知识，是各类考试的必考内容，他的最大特点是结合函数图象来研究二次函数的性质。考题所涉及的内容主要有顶点坐标，、开口方向、对称轴、函数的增减性、图象的平移以及二次函数的解析式等。 类型一 二次函数的图象在解题中的应用 1．（2023春•柯桥区月考）如图，已知二次函数y＝x2+ax+a+1的图象经过点P（﹣2，3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标． （2）点Q（m，n）在该二次函数图象上． ①当m＝2时，求n的值． ②当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，请根据图象直接写出m的值． 类型二 二次函数的性质在解题中的应用 2．（2020•南通）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根． （1）求抛物线的解析式； （2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小； （3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围． 类型三 二次函数图象的平移在解题中的应用 3．（2021秋•岳阳县期末）把抛物线C1：y＝（x+1）2+2先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2． （1）直接写出抛物线C2的函数关系式：　 ； （2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由． 类型四 二次函数图象上的点的坐标特征在解题中的应用 4．（2020•盐城）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2S1． （1）抛物线的开口方向　上　（填“上”或“下”）； （2）求直线l相应的函数表达式； （3）求该二次函数的表达式． 类型五 二次函数图象上的线段在解题中的应用 5．（2022春•重庆月考）如图，抛物线l：yx2x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求直线AB的解析式； （2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，连接PB，PA，求四边形PAOB面积的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，将抛物线l：yx2x﹣3沿直线AB平移个单位长度得到新抛物线l'，在新抛物线l′的对称轴上是否存在一点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形为直角三角形，且AP为直角边，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 类型六 二次函数图象上的三角形在解题中的应用 6．（2021秋•浉河区校级月考）二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E． （1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标； （2）如图，点P是图象对称轴右侧抛物线上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当S△CEQ＝12时，求点P的坐标． 类型七 二次函数图象上的四边形在解题中的应用 7．（2021•盘龙区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6）． （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）求直线AB的函数解析式及sin∠ABO的值；连接OC．若过点O的直线交线段AC于点P，将三角形AOC的面积分成1：2的两部分，请求出点P的坐标； （3）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 类型八 二次函数的最值在解题中的应用 8．（2022秋•铁西区校级期末）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式． （2）当△PAB的面积最大时，求点P的坐标． （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？请直接写出点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题4 二次函数的图象和性质应用的八种常见类型（解析版）名师点金： 二次函数的图象和性质是学习一次函数的图象和性质的拓展，是对一次函数图象和性质的一次升华，是后面二次函数与一元二次方程、二次函数的应