1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠A C．BD＝DF D．DE⊥DF 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO＝2，OB＝4，则菱形ABCD的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．20 4．如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 间的距离，若 间的距离调节到60 ，菱形的边长 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（　　） A．20 m B．10 m C．20m D．20m 7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（　　） A． B． C．3 D．3.5 8．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点P处，折痕为MN，点M，N分别在边AB，AD上，则BM：AM的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图， ， ， ， ，那么 　 　时，四边形 是菱形. 10．如图 ， 已知菱形ABCD，E、F分别为 △ABD和△CBD的重心， 如果边AB=5， 对角线BD=6， 那么EF的长为　 　． 11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若，则菱形的周长为　 　． 12．如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC的度数为 　 　． 13．如图在菱形 中， 是对角线 上一动点过点 作 于 ． 于点 ．若菱形 的周长为 ，面积为 ，则 的值为　 　． 三、解答题 14．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且 ．求证： 15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝3，∠C＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE、BF.求证：四边形EBFD是菱形. 16．如图，在四边形 中， ， 平分 ， .求证：四边形 是菱形. 17．已知：如图，将绕点旋转一定角度得到，若． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 18．如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．120º 10． 11．16 12．35° 13． 14．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，AB＝BC，∠A＝∠C， 又∵∠ABE＝∠CBF， ∴△ABE≌△CBF（ASA）， ∴AE＝CF， ∴AD﹣AE＝CD﹣CF， ∴DE＝DF． 15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC＝6，AB∥DC，∠C＝∠A＝60°， ∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴EB＝DF＝AE＝3，EB∥DF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵AD＝AE＝3，∠A＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴DE＝AE＝3，即DE＝DF＝3， ∴四边形EBFD是菱形. 16．证明： 平分 ， . 在 和 中， . ， . 又 ， . 四边形 是菱形. 17．（1）证明：将绕点旋转一定角度得到， ，， ， ， ， 在与中， ， ； （2）解：由(1)知，， ， ，， ， 四边形是菱形， ， 设，交于， ， ， ， 四边形的面积． 18．（1）证明：∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形． ∵四边形 是平行四边形， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴四边形 是菱形． （2）解：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ． 如图，连接AE交OB于点M． 由（1）知，四边形 是菱形， ∴ ， 互相垂直平分， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 的面积 ． $$