第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．关于方程，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 3．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2、3、1 B．2、-3、1 C．2、3、-1 D．2、-3、-1 4．方程的解是（　　） A．－2 B．1，－2 C．－1，1 D．－1，3 5．若a，b，c是△ABC的三边长，则关于x的方程的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两相等的实数根 C．有两不相等的实数根 D．无法确定 6．某市某鞋厂10月份的运动鞋产量为24万双，因销量较好，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万双设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根（　　） A．-5 B． C．5 D． 8．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（　　） A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元或20元 D．5元或10元 二、填空题 9．已知关于x的方程是一元二次方程，则m=　 　. 10．若关于的一元二次方程有实数根，则常数的范围是　 　． 11．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为　 　． 12．如图，用120米长的围网围建一个面积为560平方米的矩形养殖场．为了节省材料，养殖场的一边靠墙（墙足够长），并在如图的两个位置各开出一个1米宽的门（门不用围网做）．设矩形AB边长为x米，请依题意列方程：　 　． 13．设x1，x2在是一元二次方程x2-5x+3=0的两个根，则=　 　 三、解答题 14．按要求解方程 （1）用配方法解方程； （2）用适当的方法解方程 15．已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值． 16．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−2=0． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且 ，求m的值． 17．第19届亚运会原定于2022年9月10日至25日在杭州举行，其吉祥物“琼琼”、“莲莲”、“宸宸”组成的“江南忆”毛绒玩具套件，已成为杭州店销人气款.某商场销售这种毛绒玩具，平均每天可售出50套，每套盈利60元.但由于受疫情影响，此届亚运会将延期至2023年举行，于是该商场决定采取降价措施，以尽快减少库存，经调查发现，每套毛绒玩具每降价1元，平均每天可多售出2套. （1）若每套毛绒玩具降价5元，则该商场平均每天可盈利多少元？ （2）若该商场计划平均每天盈利3500元，则每套毛绒玩具应降价多少元？ 18．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．-2 10． 11．7 12．x（120+2﹣2x）＝560 13． 14．（1）解：， ， ， 解得：， （2）解：， ， ， ， 解得：， 15．解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 解得 ． 16．（1）解：根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0， 解得m≥ ， 所以m的最小整数值为﹣2。 （2）解：根据题意得x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2﹣2， ， ， ∴ ， 整理得 ，解得 。 ， ∴m的值为2。 17．（1）解：（元） 答：该商场平均每天可盈利3300元. （2）解：设每套毛绒玩具应降价元，由题意，得： 解之，得：，， ∵该商场是为了尽快减少库存， ∴， 答：该商场每套毛绒玩具应降价25元. 18．（1）解：设月平均增长率为x， 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去）， ∴该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%． （2）解：假设保持相同的月平均增长率，那么2022年2月“冰墩墩”的销量为： （万件）， ∵3.993＜4， ∴2022年2月“冰墩墩”的销量没有超过4万件． $$