第十一章 三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 一、选择题 1．一个三角形的两边长分别是3与5，第三边的长不可能为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列四个图中，符合题意画出△ABC中BC边上的高是（　　） A．B．C．D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°若∠A＝22°，则∠B等于（　　） A．42° B．67° C．68° D．77° 4．某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知如图，D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度数（　　） A．50° B．100° C．70° D．80° 7．如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（　　） A．60° B．120° C．135° D．150° 8．如图，在 中， ，垂足为D， 与 关于直线 对称，点B的对称点是点E，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？　 　 10．一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有　 　个． 11．一个多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是　 　°． 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝140°，∠C＝30°，AD、AE分别是它的高线和角平分线，则∠DAE的度数是　 　°． 13．如图，AD平分∠CAE，∠B=30°，∠ACD=80°，则∠EAD=　 　． 三、解答题 14．如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点O，如果，求的度数. 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝38°，求∠BAC的度数． 16．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的AB边上的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°．求∠BAD和∠ADB的度数． 17．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值． 18．已知：在△ABC中，∠B=∠C，AE是△ABC外角∠DAC的角平分线.求证：AE∥BC. 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．B 8．A 9．三角形的稳定性 10．5 11．1260 12．10 13．65º 14．解：∵是边上的高， ∴. ∴. ∵是的角平分线， ∴. ∴. 15．解：∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝ ∠ACB， ∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠E＝38°， ∴∠ACB＝2×38°＝76°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝76°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝28°． 16．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠DAC=30° ∵CE是△ABC的高， ∴∠BEC=90° 又∵∠BCE=40°， ∴∠B=50° ∴∠ADB=180°－50°－30°=100° ． 17．解：∵五边形的内角和为540° ∴每个内角的为540°÷5=108° ∴∠E=∠C=108° ∵∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形内角和定理可知， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=（180°-108°）÷2=36° ∴x=∠EDC-∠1-∠3=108°-36°-36°=36°。 18．证明：如图所示： ∵ ∠DAC 是△ABC外角 ∴∠DAC=∠B+∠C ∵AE是∠DAC的角平分线 ∴∠1=∠2= ∠DAC ∴∠1+∠2=∠B+∠C ∵∠B=∠C ∴2∠B=2∠1 ∴∠B=∠1 ∴AE∥BC $$