专题07 一元二次不等式及其解法（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

一元二次不等式及其解法 专题7 专题7——一元二次不等式及其解法 一.知识要点 1．一元二次不等式及其一般形式 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为　　　　的不等式叫作一元二次不等式，其一般形式为ax2＋bx＋c>0(a≠0)，不等式中的“>”也可换成“<”“≥”或“≤”． 2 专题7——一元二次不等式及其解法 2．一元二次不等式的解法 对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，设a>0（当a<0时，可转化为a>0）.如图所示． 专题7——一元二次不等式及其解法 (1)当Δ>0时，即方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实数根x1和x2(x1<x2)，则ax2＋bx＋c>0取x轴的上方图像，则其解集 是　　　　　　　　；ax2＋bx＋c≥0取x轴的上方图像或与x轴的 交点，则其解集是　　　　　　　　；ax2＋bx＋c<0取x轴的下方图像，则其解集是　　　　　　　　；ax2＋bx＋c≤0取x轴的下方图像或与x轴的交点，则其解集是　　　　　　　　． 专题7——一元二次不等式及其解法 (2)当Δ＝0时，即方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝ ，则ax2＋bx＋c>0取x轴的上方图像，则其解集 是　　　　　　；ax2＋bx＋c≥0取x轴的上方图像或与x轴的交点，则其解集是　　　　　　；ax2＋bx＋c<0取x轴的下方图像，则其解集是　　　　　　；ax2＋bx＋c≤0取x轴的下方图像或与x轴的 交点，则其解集是　　　　　　． 专题7——一元二次不等式及其解法 (3)当Δ<0时，即方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，则ax2＋bx＋c>0取x轴的上方图像，则其解集是　　　　；ax2＋bx＋c≥0取x轴的上方图像或与x轴的交点，则其解集是　　　　；ax2＋bx＋c<0取x轴的下方图像，则其解集是　　　　；ax2＋bx＋c≤0取x轴的下方图像或与x轴的交点，则其解集是　　　　． 专题7——一元二次不等式及其解法 3．可转化为一元二次不等式（组）的分式不等式 (1) 　　　　　　　　　　　　． (2) 　　　　　　　　　　　　． 专题7——一元二次不等式及其解法 (3) 　　　　　　　　　　　　． (2) 　　　　　　　　　　　　． 专题7——一元二次不等式及其解法 【真题+3年模拟】 1.（2023年四川省普通高等学校高职教育单独招生文化考试中职类数学试题） 不等式 的解集为（ ） A.(-4,5) B. C.[-4,5] D. 【解析】方程 的两根分别是 ，所以 答案选D 专题7——一元二次不等式及其解法 2.（2023年浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试数学试卷） 已知关于x的不等式 的解集为Φ，则实数a的取值范围是（ ） A.[0,4] B.[0,8] C.[-8,0] D.{0} 【解析】由题意方程 无实数根， ①当a=0时，显然-2≠0，满足题意； ②当a≠0时，显然有 ，即 ，解得 ，结合 ①②得 ，答案选C 专题7——一元二次不等式及其解法 3.（2023年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生跨地区第一次联考数学试题）已知函数 的图像经过点（0，1），（1，2） （1）求a,c的值 （2）当y>-2时，求x 的取值范围 【解析】（1）依题意有c=1,a+2+1=2,解得a=-1 (2)由（1）知函数 ，所以当y>-2时，有 解得 专题7——一元二次不等式及其解法 4.（2023年安徽省分类招生和对口招生考试数学全真模拟二） 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【解析】不等式 ，即 解得 ，答案选D 专题7——一元二次不等式及其解