12.3角平分线的性质 同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.3角平分线的性质》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．点在的平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则关于长度的选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，是角平分线，，，则P到的距离是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 3．阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（  ）      A．且 B．且 C．且 D．且 4．如图，点P为定角平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与、相交于M、N两点，则以下结论中，不正确的是（    ）    A．的值不变 B． C．的长不变 D．四边形的面积不变 5．到三角形三条边的距离相等的点是三角形的（    ）交点 A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 C．三条中线 D．三条高线 6．如图是中的角平分线，于点E，，，，则长（　）    A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．如图，平分，，则图中的全等三角形有________对． 9．如图，若的平分线与的外角的平分线相交于点Р连接，若，则等于____度． 10．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8.则的长是__________. 11．如图，在直角坐标系中，点的坐标是，是的高，且，，则的度数为 ______ ． 12．如图，在中，，平分，，，则的面积是___________． 13．如图，已知中，的角平分线交于点O，连接并延长交于D，于H，，点O到的距离为__． 14．如图，点是的中点，，，平分，则下列结论中，正确的是________．（填序号）． ①；②；③；④． 三、解答题 15．如图，已知．      (1)尺规作图：作的角平分线交于点G（不写作法，保留作图痕迹）； (2)如果，，的面积为18，求的面积． 16．如图，在四边形中，，点E为的中点，且平分．求证：是的平分线．    17．如图，在中，平分，，于点，点在上，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．如图，在中，平分，平分，于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 19．中，平分线与相交于点，，垂足为． (1)如图1，若，则______°；    (2)如图2，若是锐角三角形．过点作，交于点．依题意补全图2，用等式表示，与之间的数量关系并证明．    (3)若是钝角三角形，其中．过点作，交直线于点，直接写出，与之间的数量关系． 20．已知O是四边形内一点，且，，．    (1)如图1，连接，交点为G，连接，求证： ①； ②平分； (2)如图2，若，E是的中点，过点O作，垂足为F，求证：点E，O，F在同一条直线上． 参考答案 1．解：过点作于点，过点作于点， ∵点在的平分线上， ∴， ∵， ∴， ∴根据垂线段最短可知：， 故选．    2．解：过P作于D，    ∵， ∴， ∵是角平分线 ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴点P到边的距离是2， 故选：A． 3．解：由作图过程可得：， ∵， ∴． ∴． ∴A选项符合题意； 不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意； 不能确定,故C选项不符合题意， 不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意． 故选A． 4．解：如图作于E，于F．      ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，于E，于F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴定值，故D正确， ∵，故A正确， ∵M，N的位置变化， ∴的长度是变化的，故C错误． ∵， ∴， ∵与互补， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴，故B正确， 故选：C 5．解：根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知：到三角形三条边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 故选：． 6．解：如图，过点D作于F，    ∵是中的角平分线，， ∴， 由图可知，，且 ∴， 解得． 故选：B． 7．解：在中， ， ， 又、分别平分、， ， ，故①正确． ， 又， ， ， 又， 在和中， ， ， ，，，故②正确． ，，， 在和中， ， ， ，故③正确． 、分别平分、， ， ， ∵，不一定相等 ∴不一定相等，故④不正确． 其中正确的是①②③，共3个． 故选：C． 8．解： 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中，