1.2条 件 判 断(课件)-中职《数学（职业模块 财经、商贸及服务类）》同步教学（同济大学出版社）

1.2条 件 判 断 1.2.1如果…，那么… 联结词“如果…，那么…”可以联结简单命题p和q而构成复合命题：“如果p，那么q”.例如，设 p：两条直线垂直于同一直线. q：两条直线平行. 则可以用“如果…，那么…”联结成复合命题： r：如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行. 把p称为复合命题r的条件，把q称为复合命题r的结论. 1.2条 件 判 断 1.2.1如果…，那么… 当命题“如果p，那么q”经过推理证明判定是真命题时，即如果条件p为真，通过推理得出结论q也为真，就说p可以推出q，记为pq，读作“p推出q”.换言之，p q表示以p为条件，q为结论的复合命题“如果p，那么q”为真命题. 当然，从条件p出发，也有可能推不出结论q，即存在一个由条件判断结论的问题. 1.2条 件 判 断 1.2.1如果…，那么… 例1 设p，q分别表示下列命题，写出复合命题r：“如果p，那么q”，并判断r的真假： （1） p:x－2=0，q:(x－2)(x－3)=0； （2） p:xy>0,x+y>0，q:x>0,y>0； （3） p:四边形的一组对边平行且相等，q:四边形是平行四边形； （4） p:a是整数，q:a是自然数. 1.2条 件 判 断 1.2.1如果…，那么… 解（1） 复合命题r：如果x－2=0，那么(x－2)(x－3)=0. 如果p为真，即x－2=0，则x=2，从而(x－2)(x－3)=0×(－1)=0，则q也为真，因此命题r为真. （2） 复合命题r：如果xy>0,x+y>0，那么x>0,y>0. 如果p为真，即xy>0,x+y>0，由xy>0可知x,y同号，又由x+y>0，则得x>0,y>0，则q也为真，因此命题r为真. （3） 复合命题r：四边形的一组对边平行且相等，那么四边形是平行四边形. 如果p为真，即四边形的一组对边平行且相等，则由平行四边形的判定定理可知，四边形是平行四边形，q也为真，因此命题r为真. 1.2条 件 判 断 1.2.1如果…，那么… 解（4） 复合命题r：如果a是整数，那么a是自然数. 由于－1是整数，即p为真，但－1不是自然数，即q为假，因此命题r为假. （1）、（2）、（3）小题都是从p为真出发，通过论证得出q为真，从而判断复合命题r“如果p，那么q”为真.这种做法就是数学中经常使用的证明. （4） 小题是找出一个“p为真，q为假”的例子来判断复合命题r“如果p，那么q”为假.这种做法就是数学中经常使用的举反例. 1.2条 件 判 断 1.2.1如果…，那么… 做一做 在下列各组命题中，写出复合命题r“如果p，那么q”，并判断r的真假： （1） p:x是10的倍数，q:x是2的倍数； （2） p:△ABC的三个内角相等，q:△ABC是等边三角形； （3） p:，q:x=y； （4） p:，q:x=2. 1.2条 件 判 断 1.2.2充分条件、必要条件、充分必要条件 分析下列推论是否成立： （1） 如果x=1，则. （2） 如果，则x=1. 显然，由条件“x=1”可以推出结论“”是正确的，故（1）成立；而由条件“”不能推出结论“x=1”是正确的，因为有可能是“x=-1”，故（2）不成立. 1.2条 件 判 断 1.2.2充分条件、必要条件、充分必要条件 (1) (2) (3) Please replace text, click add relevant headline, modify the text content, also can copy your content to this directly.。 给定条件p和结论q： 如果由条件p成立能推出结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，记作p q. 如果由结论q成立能推出条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，记作q p. 如果既有p q，又有q p，则称条件p是结论q的充分必要条件，简称充要条件，记作pq. 1.2条 件 判 断 1.2.2充分条件、必要条件、充分必要条件 在例1的（1）中，复合命题“如果x－2=0，那么 (x－2)(x－3)=0”为真，因此，“x－2=0”是“(x－2)(x－3)=0”的充分条件；“(x－2)(x－3)=0”是“x－2=0”的必要条件. 在例1的（2）中，复合命题“如果xy>0,x+y>0，那么x>0,y>0”为真，且“如果x>0,y>0，那么xy>0,x+y>0”也为真，即p q，因此“xy>0,x+y>0”是“x>0,y>0”的充要条件. 1.2条 件 判 断 1.2.2充分条件、必要条件、充分必要条件 例2 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件. （1） p:≤2，q: <3； （2） p:a=－b，q:； （3） p:一元