2.1算法(课件)-中职《数学（职业模块 财经、商贸及服务类）》同步教学（同济大学出版社）

02 单元 算法与程序框图 第 引例 有一个人带着三只狼和三只羊过河，河边只有一条能同时容下一个人和两只动物的小船。没有人在的时候，如果狼的只数大于或等于羊的只数时，狼就会吃掉羊。请问，怎样才能安全渡河？ 第一步：人带两只狼过河. 第二步：人自己返回. 第三步：人带一只狼过河. 第四步：人自己返回. 第五步：人带两只羊过河. 第六步：人带两只狼返回. 第七步：人带一只羊过河. 第八步：人自己返回. 第九步：人带两只狼过河. 2.1算法 2.1.1算法的概念 我们首先来看一个例子，把大象放冰箱总共分几步？ 步骤1：把冰箱门打开. 步骤2：把大象放进冰箱. 步骤3：把冰箱门关上. 2.1算法 “算法”一词来源于算术，是指一个由已知推求未来的运算过程.而在数学中，我们把进行计算的程序或步骤称为算法．算法一般具有以下特点： （1） 确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果． （2） 有限性：算法的步骤应是有限的，必须在有限次操作后停止． （3） 顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，只能执行完前一步才能进行下一步． （4） 有一个或多个输出：一个算法一定要有输出，算法的最终目的是求解，“求解”便是输出，否则就失去了意义． 2.1.1算法的概念 2.1算法 2.1.1算法的概念 例1 写出求1+2+3+…+100的一个算法． 解算法可分为以下步骤： 第一步：求1+2，结果为3. 第二步：求3+3，结果为6. 第三步：求6+4，结果为10. 第四步：求10+5，结果为15. 第n+n步：求4 950+100，结果为5 050. 因此，1+2+3+…+100=5 050. 2.1算法 2.1.1算法的概念 1.写出计算1×2×3×4×5的值的一个算法． 2.写出计算2+4+6+8+10的值的一个算法． 做一做 2.1算法 2.1.2算法的基本逻辑结构 顺序结构 1. 算法过程中各步骤之间都有明确的顺序性，由若干个依次执行的处理步骤组成的结构称为顺序结构．在算法的基本逻辑结构中，最简单的就是顺序结构． 2.1算法 2.1.2算法的基本逻辑结构 解 算法步骤可分为以下三步： 第一步：计算缴纳的五险一金金额 A=5 000×22%=1 100（元）. 第二步：计算缴纳的个人所得税 B=(5 000－1 100－3 500)×3%=12(元). 第三步：计算实际领到的工资 C=5 000－1 100－12=3 888（元）． 例2 某市居民个人所得税的起征点为3 500元，税率为3%．计算个人所得税时需扣除的五险一金约占总工资的22%．某人的月工资税前为5 000元，请问缴纳五险一金和个人所得税后，实际领到的工资为多少元？ 2.1算法 2.1.2算法的基本逻辑结构 条件结构 2. 在一个算法中，若算法的流程根据条件是否成立来选择不同的步骤，这种算法结构称为条件结构． 循环结构 3. 将反复循环执行同一步骤的算法结构称为循环结构． 顺序结构、条件结构及循环结构称为算法的三大基本结构，它们可以组成各种复杂的算法，解决众多问题． 2.1算法 2.1.2算法的基本逻辑结构 例3 设火车托运重量为p（kg）的行李时，每千米的费用（单位：元）标准为 y 试写出计算运费的算法． 解 本题是条件结构．可设计一个计算运费的算法，分为以下四步. 第一步：称重p． 第二步：若p≤30 kg，y=0.3p；否则，下一步． 第三步：若p>30 kg，y=0.3×30+0.5(p－30)． 第四步：输出y． 2.1算法 2.1.2算法的基本逻辑结构 例4 设计一个算法求100个正整数中能被7整除的最小正整数． 解 先将这100个数按从小到大的顺序排为一列 . 算法分为以下四步： 第一步：输入数据． 第二步：如果能被7整除，则输出；如果不能被7整除，则返回第一步输入下一个数． 第三步：直到第一个能够被7整除的数，或者所有的数都历遍为止． 第四步：输出结果． 2.1算法 2.1.2算法的基本逻辑结构 做一做 1.设计一个算法，求ax-R=0的解. 2.某居民区物业管理每月向居民收取卫生管理费用，计费方式如下：3人和3人以下的住户，每户每月交5元，超过三