3.2数组的运算(课件)-中职《数学（职业模块 财经、商贸及服务类）》同步教学（同济大学出版社）

03 单元 数据表格信息处理 第 引例 观察下列表格，你能获得哪些数据？ 3.2数组的运算 3.2.1数组的加法、减法与数乘运算 数组的加法与减法 1. 对于两个n维数字数组a,b，规定如下： （1） 相加：a+b=(,，…，)+(,，…，)=(,，…，) ；数组a+b称为a,b的和数组，简称和. （2） 相减：a－b=(,，…，)－(,，…，)=(,，…，)；数组a－b称为a,b的差数组，简称差. 3.2数组的运算 3.2.1数组的加法、减法与数乘运算 例1 某厂家生产的某两类产品在今年前四个月的销售额及成本额如表3-5所示. （1） 试用数组a,b写出该厂1到4月份的两种商品的总销售额及总成本额； （2） 试用数组c表示1到4月份的两种商品的总利润额； （3） 把前两问所求的金额组成汇总表. 表3-5某厂家四个月的销售额及成本额 3.2数组的运算 3.2.1数组的加法、减法与数乘运算 解（1） 总销售额为 a=(250,230,180,180)+(200,240,240,290)=(450,470,420,470). 总成本额为 b=(190,150,130,140)+(130,150,140,170)=(320,300,270,310). （2） 总利润额为 c=a－b=(450,470,420,470)－(320,300,270,310)=(130,170,150,160). （3） 汇总表如表3-6所示. 3.2数组的运算 3.2.1数组的加法、减法与数乘运算 表3-6某厂家四个月的销售额及成本额汇总 单位：万元 3.2数组的运算 3.2.1数组的加法、减法与数乘运算 数组的数乘运算 2. 对一个n维数字数组a，用一个实数k乘数组，简称数乘，数乘的法则规定为 ka=k(,，…，)=(k,k，…，k). 例2 小明和小飞家上一季度的水、电、煤气的使用情况见表3-7. 若小明家、小飞家预计本季度的各类资源消费数量都比上月节约25%，用数组和表格分别表示他们预计本季度的消费量. 3.2数组的运算 3.2.1数组的加法、减法与数乘运算 表3-7上季度资源消费表 3.2数组的运算 3.2.1数组的加法、减法与数乘运算 解 小明家本季度预计消费量为 0.75(54,250,36)=(40.5,187.5,27). 小飞家本季度预计消费量为 0.75(60,230,32)=(45,172.5,24). 小明家、小飞家预计本季度的消费量如表3-8所示. 3.2数组的运算 3.2.1数组的加法、减法与数乘运算 表3-8本季度预计资源消费表 3.2数组的运算 3.2.2数组的内积 对于两个n维数字数组a,b，规定 a·b=(,，…，)·(,，…，) =++…+. a·b称为数组a与数组b的内积.由于数组的内积运算结果是一个数，所以内积又称为数量积. 例3 某校期中考试后一年级的6个班的文字录入英文打字平均速度（字/min）及班级人数见表3-9，求全年级的英文打字平均速度. 3.2数组的运算 3.2.2数组的内积 表3-9打字成绩统计 3.2数组的运算 3.2.2数组的内积 解 全年级的平均打字速度为 ≈99（字/min）. n维数字数组的加、数乘、内积，有如下运算律： 分析 先求出全年级打字总数，然后除以总人数，即可算出平均打字速度.而全年级打字总数，可由数组的内积求得. 3.2数组的运算 3.2.2数组的内积 （1） a+0=a，a+(－a)=0（其中0=(0,0,…，0)是n维数组）. （2） 交换律： a+b=b+a， a·b=b·a. （3） 结合律： a+b+c=a+b+c， mna=mna=mna， ma·b=ma·b=a·mb. （4） 分配律: m+na=ma+na， ma+b=ma+mb， a+b·c=a·c+a·b. 其中m,n是实数，a,b,c是数组. $$