1.1命 题 逻 辑(课件)-中职《数学（职业模块 财经、商贸及服务类）》同步教学（同济大学出版社）

01 单元 命题逻辑与条件判断 第 引例 “问路问题”中的逻辑 在太平洋中有A、B两个相邻的小岛。A岛居民都是诚实的人，B岛的居民都是骗子。当你问一个问题时，A岛的居民会告诉你正确的答案，而B岛的居民给你的答案都是错误的。一天，一个旅游者独自登上了两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛是A岛还是B岛，只知道这个岛上的人既有本岛的居民又有另一岛的来客。他想问岛上的人“这是A岛还是B岛？”却又无法判断被问者的答案是否正确。因为如果旅游者直接问“这是A岛还是B岛？”那么当被问者是A岛人时，他会得到正确的回答；当被问者是B岛人时，他会得到错误的回答。两种回答截然相反，而旅游者又无法知道他得到的答案对不对，因此这样问话达不到问路的目的。 旅游者动脑筋想了一儿会，终于想出一个办法，他只需要问他所遇到的任意一人一句话，就能从对方的回答中准确无误地断定这里是哪个岛。你能猜出旅游者所问的问题吗？ 聪明的旅游者的问话是：“你是这个岛的居民吗？”如果对方回答“是”，那么这个岛一定是A岛；如果对方回答“不是”，那么这个岛一定是B岛。 1.1命 题 逻 辑 在日常生活、生产和科学研究中，经常要说一些表示判断的语句，如“6是质数”“今天是星期三”等.我们把这些语句称为陈述句. 有些陈述句叙述的事情是真的，如“1大于0”；有些陈述句叙述的事情是假的，如“－1是自然数”；有些陈述句叙述的事情可能在叙述的时候不能判断是真是假，但到一定的时候能判断其是真是假，如“明天下雨”. 1.1.1命题的概念 1.1命 题 逻 辑 1.1.1命题的概念 命题是一个能判断真假的陈述句.命题的判断结果称为真值，它的取值是真与假.真值为真的命题称为真命题，真值为假的命题称为假命题. 1.1命 题 逻 辑 1.1.1命题的概念 例1 判断下列语句是否是命题,为什么?若是命题请说明是真命题还是假命题? (1) a+b. (2) x>0. (3) 你说什么？ (4) 今天天气多好呀！ (5) 我明天或者后天去郑州. (6) 一个整数为偶数当且仅当它能被2整除. 1.1命 题 逻 辑 1.1.1命题的概念 解 (1) 不是一个陈述句，所以不是命题. (2) x取值不确定，是一个不能确定真假的陈述句，所以不是命题. (3) 是一个疑问句，不是陈述句，所以不是命题. (4) 是一个感叹句，不是陈述句，所以不是命题. (5) 是一个陈述句，真值由具体情况确定，所以是命题. (6) 是一个陈述句，真值为真，所以是真命题. 1.1命 题 逻 辑 1.1.1命题的概念 指出下列语句是否是命题，若是命题请说明是真命题还是假命题. （1） 2是无理数. （2） 中国是一个人口众多的国家. （3） 这座楼真高啊！ （4） 你喜欢“蓝色的多瑙河”吗？ （5） 请你关上门. （6） 地球以外的星球上也有人. （7） 我正在说假话. （8） 0是{0，1，2}的真子集. 做一做 1.1命 题 逻 辑 1.1.2逻辑联结词 简单命题 命题可分为简单命题和复合命题. 如果一个命题不能分解成更简单的命题，则这个命题称为简单命题（或原子命题），如1.1.1中的命题都是简单命题. 上述命题都是由简单命题通过加了诸如“并且”“不是”“或者”“如果…，那么…”等这样的连词或否定词得到的，这些词称为联结词.用一些联结词把一些简单命题联结起来组成的新命题称为复合命题. 复合命题 1.1命 题 逻 辑 1.1.2逻辑联结词 下面给出常用的三种逻辑联结词：“且”“或”“非”.类似于实数的加、减、乘、除等运算，这三种逻辑联结词也可称为命题的三种运算. 且（and） 1. 一般情况下，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”. 例如，p：今天下雨，q:明天下雨，则p∧q：今天下雨且明天下雨(今天明天都下雨). 当且仅当p与q同时为真时，p∧q为真.把p∧q的真与假构成一张表，称为真值表. p∧q的真值表如表1-1所示（其中真命题取值为1，假命题取值为0）. 1.1命 题 逻 辑 1.1.2逻辑联结词 表1-1p∧q真值表 1.1命 题 逻 辑 1.1.2逻辑联结词 例2 用逻辑联结词“且”联结或改写以下命题： （1） p：1奇数；q:1是质数. （2） p：12能被2整除；q:12能被3整除. （3） p：矩形的对角线相等；q：矩形的对角线互相平分. 解（1） p∧q:1是奇数且1是质数. （2） p∧q：12能被2整除且12能被3整除. （3） p∧q：矩形的对角线相等且互相平分. 1.1命 题 逻 辑 1.1