22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 一、单选题 1．下列格各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y=x2﹣（x﹣2）2 B．x2+y﹣2=0 C．y=ax2+bx+c D．y=x2+3x﹣ 2．若二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值必为（　　） A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定 3．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　） A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14 4．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（　　） A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3 5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在二次函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象上，且x1＜x2＜1＜x3，则下列结论可能成立的是（　　） A．y1＜y2＜y3＜0 B．0＜y1＜y2＜y3 C．y1＜y2＜0＜y3 D．y3＜y2＜y1＜0 6．在同一坐标系中，抛物线 ， ， 的共同特点是（　　） A．关于y轴对称，开口向上 B．关于y轴对称，y随x增大而减小 C．关于y轴对称，y随x增大而增大 D．关于y轴对称，顶点在原点 7．已知a＞0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝﹣ax2的图象有可能是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数 的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 有两个不相等的实数根 二、填空题 9．抛物线y＝x2+2与y轴的交点坐标为　 　． 10．已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是　 　． 11．抛物线y=2（x－3）2－5的开口方向是　 　；对称轴　 　；顶点坐标是　 　． 12．若关于x的函数 与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　 　. 13．已知抛物线 与 轴交于 、 两点， 为抛物线上一点，且 ，则 的坐标为　 　． 三、解答题 14．已知二次函数的图象过点 且顶点坐标为 ，求此二次函数的解析式. 15．已知函数y=m• ，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？ 16．已知抛物线的解析式为y=-x2+2mx+4-m2 （1）求证：不论m为何值，此抛物线与x轴必有两个交点，且两交点A、B之间的距离为定值； （2）设点P为此抛物线上一点，若△PAB的面积为8，求符合条件的点P的坐标； （3）若（2）中△PAB的面积为S（S>0），试根据面积S值的变化情况，确定符合条件的点P的个数（本小题直接写出结论，不要求写出计算、证明过程）. 17．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3，与x轴的一个交点坐标为A（8，0），直线y= x+4与抛物线交于y轴上的点C． （1）求抛物线的关系式； （2）抛物线y=ax2+bx+c与直线y= x+4的另一个交点为D，连接CA、DA，求△CDA的面积． 18．抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题： （1）点A，B的坐标分别是A　 　，B　 　； （2）若函数值y＞0，则x的取值范围是　 　； （3）函数值y的最小值是　 　； $$