上海市格致中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷

格致中学高三开学考数学试卷 2023.09 一。填空题（本大圈共有12小恩，满分54分，第1.6题每题4分，第7-12影每盟5分） 1.不等式-2≤0的解集为】 x+1 2.已知f(sinx)=sinx+1,则函数f(x)的解析式为f(x)= 3.“x≠0或y≠0”是“x2+y2≠0”的 条件 4若ae兮，os(r-a)-}则aa= 5.若A(1,2)、B(-3,4)、C(5,m)三点不能构成三角形，则m= 6.高考新政规定每位学生在物理、化学、生物、历史、政治、地理中选择三门作为等级考 试科目，则甲、乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有 种 7.集合A={z|z=1+mi,m∈R},B={zz=1-n+(1+n)i,n∈R},则A∩B= 8.已知x>1,y>1,=10,则1+2的最小值为 Igx lgy 9.定义：点到半平面的距离为该点到半平面所在平面的距离， 若二面角内一点到二面角的两个半平面的距离分别为a和√2a, 到棱的离为2a,则此二面角的大小是 10.如图，正六边形的边长为2，圆O的圆心为正六形的中心， 半径为1，若点M在正六边形的边上运动，动点A、B在圆O 上运动且关于圆心O对称，则MA·MB的取值范围是 11.己知函数f(x)、g(x)在R上可导，若f(x)=g(x),则f'(x)=g'(x)成立.据此英国 数学家素勒发现了一个恒等式：。2=6+ax+a,r2++a,+,则光0 n后na 12.已知曲线C的方程为x2+y2+ay=1(a∈R),则下列说法中： ①无论α取何值，曲线C都关于原点中心对称： ②无论a取何值，曲线C关于直线y=x和y=-x对称： ③存在唯一的实数α使得曲线C表示两条直线： ④当a=1时，曲线C上任意两点间距离的最大值为2√2： ⑤当a>2时，曲线C是双曲线， 所有正确的序号是 二.选择题（本大题共有4小题，满分18分，其中第13、14题每题4分，第14、15题每题5分） 13.已知直线a,若直线b同时满足下列条件：①a与b异面：②a与b成定角：③a与b 距离为d(d>0),则这样的直线b() A.唯一确定 B.有两条 C.有四条 D.有无数条 14.某校举办“学党史、育文化”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100 分，成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确是() ①a的值为0.005： ②估计成绩低于60分的有25人： 个频率/组距 ③估计这组数据的众数为75： 3a ④估计这组数据的第85百分位数为86 A.②③ B.①③④ 405060708090100成绩/分数 C.①②④ D.①②③ 15.己知椭圆C: y2 60 =1(a>b>0),过点(-a,0)且方向向量为n=(1,-1)的光线， 经直线y=-b反射后过椭圆C的右焦点，则椭圆C的离心率为() 3 3 4 A. B. 2-3 D. 4 5 16.定义：若函数y=f(x)在区间[a,b]上存在x、x2(a<x<x2<b),满足'(x)= f)-@,f5)=)-f@,则称函数y=f)是在区间[a,1上的一个双中值函 b-a b-a )=x-。产是区间0,1上的双中值函数，则实数1的取值范围是 A. B.( c 0 三.解答题（本大题共5题，满分78分） 17.如图，已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，E、F分别为AD、CC的中点. (1)已知点G满足DD=4DG,求证：B、E、G、F四点共面： (2)求点C,到平面BEF的距离， D G iD 18.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知bcos C=(2a-c)cosB. (1)求B:(2)若△ABC为锐角三角形，且c=1,求△ABC面积的取值范围. 19.近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活.现将一周网上买菜次 数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为 “不喜欢网上买菜”.某市M社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100 名市民，得到的统计数据如下表所示： 喜欢网上买菜 不喜欢网上买菜 合计 年龄不超过45岁的市民 40 10 50 年龄超过45岁的市民 20 30 50 合计 60 40 100 (1)能否有99.9%的把握认为M社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关？ (2)M社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择 一个下单买菜，如果周一选择A平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为生，如果周一 选择B平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为 3,求小张周二选择B平台买菜的榄 率 (3)用频率估计概率，现从M社区随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数 为随机变量X,并记随机变量Y=2X+