广东省汕头市潮南区龙岭中英文学校2023--2024学年九年级上学期九月份月考数学试卷

九年级九月份月考数学试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列函数中，属于二次函数的是 （ ） A． B． C． D． 2．把方程化为后，的值分别为( ) A． B． C． D． 3．方程x2＝2x的根是( ) A.x＝2 B.x＝－2 C.x1＝0，x2＝2 D.x1＝0，x2＝－2 4．用配方法解一元二次方程则方程可变形为( ) A． B． C． D． 5．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，则每月的平均增长率为（ ） A. 40% B. 50% C.60% D.70% 6．在同一平面直角坐标系中，将函数y＝x2＋1的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的图象的顶点坐标是 ( ) A.(－3，1) B.(3，1) C.(3，－1) D.(－3，－1) 7． 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D.且 8．若点A(－1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋2)2上，则y1，y2的大小关系( ) A.y1＞y2 B.y1≥y2 C.y1＜y2 D.y1≤y2 9．已知m，n是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则m2＋n2的值为( ) A.－6 B.－1 C.6 D.2 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( ) 二、填空题(每题3分，共15分) 11. 若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝______. 12. 若是关于x的方程的一个根，则a 的值为______. 13. 已知抛物线y＝(x－3)2－1与y轴交于点C，则点C的坐标为 . 14. 已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是 . 15. 观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形共有 个★. 三、解答题（一）（每题8分，共24分） 16. 用适当的方法解下列方程. （1） （2） 17. 已知抛物线y＝(x－1)2－3. (1)写出此抛物线的开口方向、对称轴； (2)设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式． 18. 已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根. 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0. (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根. (2)若x1，x2是原方程的两个根，且|x1－x2|＝2，求m的值，并求出此时方程的两个根. 20. 如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个矩形的场地，中间用篱笆分割出2个小矩形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为了使这个矩形ABCD的面积为96平方米，则AB，BC边各为多少米？ 21. 如图，抛物线y＝－x2＋4交x轴于A，B两点，顶点是C. (1)求点A，C的坐标. (2)若点P在抛物线上，且S△PAB＝4，求点P的坐标. 五、解答题（三）（每题12分，共24分） 22. 某服装厂生产一批服装，2020年该服装的出厂价是200元/件，2021年、2022年连续两年改进技术降低成本，2022年该服装的出厂价调整为162元/件. （1）若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，求平均下降率. （2）2022年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件.为了减少库存，商场决定降价销售.经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件.如果该商场想每天盈利1 150元，那么单价应降低多少元？ 23. 如图，直线y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝a(x－2)2＋k经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P. (1)求a，k的值. (2)求△ACP的面积. (3)抛物线的对称轴上是否存在一点N，使△ABN 是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出 点N的坐标；若不存在