2.7二次根式 同步达标测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则化简后为（　　） A． B． C． D． 4．若实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（　　） A． B．3 C． D． 6．已知，，，那么，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为1和6，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦－秦九韶公式”．这个公式可以解答三角形的有关问题．如已知在中，，，，则的边上的高为（    ） A．6 B．9 C． D． 二、填空题（满分40分） 9．计算的结果是___________． 10．已知，化简：，__________． 11．计算：＝______． 12．当时，代数式______． 13．已知，，则代数式的值是____________； 14．已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：___________． 15．如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积是_________． 16．观察下列等式：；                   ；                   ；                   …… 根据以上规律，计算______． 三、解答题（满分48分） 17．计算：． 18．计算： (1)； (2)； 19．计算 (1)； (2)． 20．阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． 解答下面的问题： (1)计算：___________，___________；若n为正整数，请你猜想___________． (2)计算：； (3)计算：． 21．阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：，以上这种化简叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫换元思想，她可以简化我们的计算． (1)计算：． (2)已知m是正整数，，，，求m． (3)已知，则的值为多少？ 参考答案 1．解：A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选A． 2．解：选项A、，可以与合并，不符合题意； 选项B、，可以与合并，不符合题意； 选项C、，不可以与合并，符合题意； 选项D、，可以与合并，不符合题意； 故选：C． 3．解： ，， ， 原式， ， 故选：D． 4．解：由图可知：， ∴， ∴ ． 故选D． 5．解：原式 ． 故选：D． 6．解：，，， ， ，，都是正数， ， 故选：A． 7．解：∵两个正方形的面积分别为1和6， ∴它们的边长分别为：和， 由图可知，长方形的长为两个正方形的边长之和，即为，宽为大正方形的边长，即为， ∴阴影部分的面积为； 故选A． 8．解：，，， ，，，， 的面积， 设边上的高为， 则， 解得， 故选：C． 9．解：原式 ， 故答案为：． 10．解：， ，， ， 故答案为：． 11．解： ＝ ＝ ＝． 故答案为． 12．解：∵时， ， ∴原式=1+2022 =2023， 故答案为：2023． 13．解： ，， ，， 故答案为：． 14．解：∵的三边分别为a、b、c， ∴， ∴， ∴原式 ． 故答案为：． 15．解：如图， 由题意可知， ∴ ∴阴影部分的面积为 故答案为：． 16．解：； ； ； …… ； 故答案为：． 17．解： ． 18．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 19．（1）解： =； （2）解： ． 20．（1）解：； （或； ； （2）解： ． （3）解： ． 21．解：（1）原式= （2）把，代入，得 ， ∴， ∴， ∴ （3）， ， ， ， ， ， ． $$