专题05 数列-【中职专用】湖南省近十一年（2013-2023）对口高考数学真题分类汇编

专题05 数列 1.( 2013湖南对口高考)设数列为等差数列， （1）求数列的通项公式. （2）设 求 的前 项的和 . 2.( 2014湖南对口高考)设等差数列的前项为，若，求： （1）数列的通项公式； （2）数列中所有正数项的和。 3.( 2015湖南对口高考)已知等比数列的前项和，则 . 4. ( 2015湖南对口高考)已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）求的前项和的最小值. 5.( 2016湖南对口高考)己知数列的前项和，则2= ． 6.( 2016湖南对口高考)已知各项均为正数的等比数列 中，，． (1)求{}的通项公式；(2)设{}的前项和为，且，求的值． 7.(2017湖南对口高考)已知数列为等差数列，， （1）求数列的通项公式 （2）设，，求数列的前项和 8. (2018湖南对口高考)如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为_____ 9.(2018湖南对口高考)已知数列为等差数列, 1，5. (1)求数列的通项公式；   (2)设数列的前项和为,若=100.求. 10. (2019湖南对口高考)将2,5,11三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，则= . 11. (2019湖南对口高考)已知数列为等差数列，, . (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求. 12. (2020湖南对口高考)已知等差数列 前 项和为 , 且 , 则 . 13. (2020湖南对口高考)已知数列 是首项为 1 , 公比为 2 的等比数列. （1）求数列 的通项公式; (2) 设数列 的前 项和为 , 若 , 求 14.(2021湖南对口高考)已知各项为正数的等比数列中，，. (1)求数列的通项公式; (2)设，求数列的前n项和. 15.(2022湖南对口高考)若数列 满足 , 且 , 则数列 的通项公式 ________ 16.(2022湖南对口高考)已知等差数列 满足 . (1) 求 ; （2）设数列 的前 项和为 , 问: 是否成等比数列? 请说明理由. 17．(2023湖南对口高考)设等差数列的前n项和为．若，，则的最小值为______． 18.(2023湖南对口高考)（本小题满分10分） 已知等比数列的公比，，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$专题05 数列 1.( 2013湖南对口高考)设数列为等差数列， . （1）求数列的通项公式. （2）设 求 的前 项的和 . [分析]解方程组求出首项和公差可求通项公式.求综合数列的和，分组求出即可 [详解](1) 由题意可知, 数列 为等差数列, 解得 数列 为 等差数列 数列 的通项公式: (2) 由(1)知 , 则数列 的前 项和 =()+() 2.( 2014湖南对口高考)设等差数列的前项为，若，求： （1）数列的通项公式；（2）数列中所有正数项的和。 解：(1)由等差数列的性质得： 解得 数列 的通项公式为 (2)令 解得 数列 中所有正数项的和 数列 中所有正数项的和是 120 3.( 2015湖南对口高考)已知等比数列的前项和，则 . [答案]-3 [分析]根据等比数列求和公式可求出三项即可根据等比中项性质得到方程 根据等比数列性质得 = 则 解得 4. ( 2015湖南对口高考)已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）求的前项和的最小值. [分析](1)根据方程组求首项和公差 (2)根据二次函数的性质可求出最小值 (1) 设等差数列 的公差为 则 解得 (2) 由二次函数的性质可知当 和 时, 取到最小值 当 和 时, 取到最小值 5.( 2016湖南对口高考)己知数列的前项和，则2= ． [答案]5 . [分析]根据与的关系 因为 所以 6.( 2016湖南对口高考)已知各项均为正数的等比数列 中，，． (1)求{}的通项公式；(2)设{}的前项和为，且，求的值． [分析]（1）方程组 （2）解方程 (1) 由题知 又因为数列是正项等比数列 所以 的通项公式为 (2) 7.(2017湖南对口高考)已知数列为等差数列，， （1）求数列的通项公式 （2）设，，求数列的前项和 [分析](1)求