广东省梅州市梅江区梅州农业学校（梅州市理工学校）（梅州市工业学校）2023-2024学年高一上学期开学数学试题

2023-2024学年度第一学期梅州农业学校中职一年级开学测试题 （共25题，共150分） 一、选择题（共15题，共75分） （5分）集合 ，，则 等于 A． B． C． D． （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）若命题“，则 ”为真，则下列与之等价的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．以上答案都不对 （5分）设 ，且 ，则 A． B． C． D． （5分）已知 ，，则 A． B． C． D． （5分）函数 的定义域为 A． B． C． D． （5分）已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 A． B． C． D． （5分）已知偶函数 的图象经过点 ，且当 时，不等式 恒成立，则使得 成立的 取值范围为 A． B． C． D． （5分）德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为 的等腰三角形（另一种是两底角为 的等腰三角形），例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 中，．根据这些信息，可得 A． B． C． D． （5分）下列函数中，值域为 的是 A． B． C． D． （5分）已知 ，，且 ，则 的最大值是 A． B． C． D． （5分）若不等式 的解集为 ，则 等于 A． B． C． D． （5分）已知 ，，，则 A． B． C． D． （5分）已知偶函数 的图象经过点 ，且当 时，不等式 恒成立，则使得 成立的 取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）已知角 的终边过点 ， ． （5分）已知 ，试用 表示 ． （5分）已知 ，且 ，那么 的最小值是 ． （5分）命题“，”的否定是 ，其是 命题（填“真、假”）． （5分）若 ， ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）已知集合 ，． (1) 求 ； (2) 若集合 ，写出集合 的所有子集． （10分）已知全集 ，集合 ，． (1) 求 ． (2) 求 ． (3) 若 ，且 ．求 的取值范围． （10分）某学校建设教学楼初期花费 万元购买磨教学楼设备，第一年需要各种费用 万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加 万元，该学校每年总收入 万元． (1) 到第几年末总利润最大，最大值是多少？ (2) 到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？ （10分）设 ． (1) 已知不等式 的解集为一切实数，求实数 的取值范围． (2) 关于 的一元二次方程 的两实根 ， 满足 ，求 的值． （10分）已知函数 ． (1) 求 的值； (2) 求 的最小正周期和单调递增区间； (3) 将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若函数 在 上有且仅有两个零点，求 的取值范围． 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】C 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】B 9. 【答案】D 10. 【答案】A 11. 【答案】D 12. 【答案】B 13. 【答案】B 14. 【答案】B 15. 【答案】D 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 19. 【答案】 ， ；假 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】 (1) ，， 则 ． (2) ，则 ， 集合 的子集为：，，，． 22. 【答案】 (1) 因为 ， 所以由 解得 或 ． 所以 ，而 ． 所以 ． (2) ， 所以 ． (3) 若 ，则 ， 当 时，，解得：； 当 时，由题意得： 解得 ． 综上所述， 的取值范围为 ． 23. 【答案】 (1) 设 年后的总利润为 万元，则 ， 所以到第 年末总利润最大，最大值是