2.3 一元二次不等式（同步课件，含动画演示）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）

第2章 不等式 2.3一元二次不等式 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 某中职学校毕业生小孙到某公司应聘，公司要他为一个长3m、宽2m的工作台设计一块长方形台布，作为考核他的项目，具体要求是：台布的面积不能超过台面面积的2倍，且使台布四边垂下的长度相等.问：垂下的长度应该在什么范围内？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 x x x x x x x x 假设台布四边垂下的长度为x m，则 3  2x2  2x  2  3 2, 2x2 +5x  3  0 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为 上面不等式中的 也可以换成 、 或 . 例如， , 等都是 一元二次不等式． , 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 当a＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0和二次函数y＝ax2＋bx＋c之间的关系． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数形式上很接近，关系很密切，我们是能否借助它们之间的关系求解形如  ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c＞0 这样的一元二次不等式呢？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0 ( a>0 )和 ax2＋bx＋c<0 ( a>0 )的求解方法： 先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集． (1)求根 （2）画图 （3）找解集 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 假设 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 求下列一元二次不等式的解集： (3) 解 （1）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程的解为，对应的二次函数的图像如图所示． 所以不等式的解集为,-2) U(3,+)． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 求下列一元二次不等式的解集： (3) 解 （2）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程的解为0,3，对应的二次函数的图像如图所示． 所以不等式 的解集为 ． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 求下列一元二次不等式的解集： (3) 解 （3）因为不等式的二次项系数2＞0，对应方程 无实数根（ ）， 对应的二次函数的图像如图所示． 所以不等式 的解集为 ． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 若 有意义，试求 的取值范围． 解 要使 有意义，应该满足不等式 因为不等式的二次项系数3＞0，对应方程 的解为 ，对应的二次函数的图像如图所示． 所以不等式 的解集为 即当 时， 有意义． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探究与发现 如何求解一元二次不等式？ 当二次项系数a＜0时，由不等式的性质，不等式两