1.1计数原理（课件）-中职《-数学 基础模块.下册》同步教学（同济大学出版社）

第十单元 概率与统计初步 计数原理 第一节 随机事件和概率 第二节 总体、样本与抽样方法 第三节 用样本估计总体 第四节 第五节 第五节 一元线性回归 引 例 小明看电视报道某某买双色球彩票喜中大奖,很是羡慕,来到彩票销售点,看到中国福利彩票双色球游戏设奖如下: 小明根据每期获奖数字出现的分布图,对中奖的数字进行了简单的分析,买了一注，则他中奖的可能性如下： My First Template 引 例 一等奖（6+1）中奖概率为：1/17721088=0.0000056%； 二等奖（6+0）中奖概率为：1/1107568=0.00009%； 三等奖（5+1）中奖概率为：1/3797376=0.000026%； 四等奖（5+0）中奖概率为：1/237336=0.00042%； 四等奖（4+1）中奖概率为：1/654720=0.015%； 五等奖（4+0）中奖概率为：1/40920=0.24%； 五等奖（3+1）中奖概率为：1/87296=0.11%； 六等奖（2+1）中奖概率为：1/8448=0.012%； 六等奖（1+1）中奖概率为：1/528=0.189%； 六等奖（0+1）中奖概率为：1/16=6.25%. My First Template 计数原理 第 一节 问题一从A地到B地可以乘火车，也可以乘汽车.一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少种不同的走法？ 问题二从A地到B地，要从A地先乘火车到C地，然后于第二天从C地乘汽车到B地.一天中从A地到C地的火车有3班，从C地到B地的汽车有2班.那么在两天中，从A地到B地共有多少种不同的走法？ My First Template 一、 分类计数原理 先看问题1，首先要弄清楚这道题是要完成从北京到上海这件事，只要从北京到了上海，就算完成了这件事.其次，从北京到上海有几类走法？可以分两类走法，一类是乘火车，另一类是乘汽车，其中，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法.再次，无论乘哪班火车或汽车，都能从北京直接到达上海（见图10-1）.所以一天中从北京到上海的走法共有 3+2=5（种）. My First Template 图 10-1 一、 分类计数原理 My First Template 一般地，完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法.这种计数原理叫作分类计数原理，也称为加法原理. 一、 分类计数原理 My First Template 注意 分类计数原理中： （1）完成某件事的n类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事. (2)分类的标准可以不同，但必须不重复不遗漏. 一、 分类计数原理 My First Template 1个箱子里装有5个白色球、3个黑色球和2个红色球，任取1个球，共有多少种取法？ 解取出的1个球可能是白色球、黑色球或红色球. 第一类：取白色球，从5个白色球中任意取出1个，共有5种方法. 第二类：取黑色球，从3个黑色球中任意取出1个，共有3种方法. 第三类：取红色球，从2个红色球中任意取出1个，共有2种方法. 根据分类计数原理，不同的取法共有N=5+3+2=10种. 【例1】 一、 分类计数原理 My First Template 对于问题2，这个问题也是要完成从北京到上海这件事，但是这个问题又与问题1不同.问题1中乘火车或汽车中的任何一种都能直接到达上海，而问题2里面，无论单独乘火车或汽车都不能从北京直接到达上海，要从北京到上海必须分两步，第1步先到郑州，第2步从郑州到达上海，只有这两步都完成了，才能从北京到达上海.乘火车从北京到郑州有3种走法，再乘汽车从郑州到上海有2种走法，并且两步依次完成后，才能到达上海(见图10-2)，所以共有 3×2=6 种不同的走法. 二、 分步计数原理 My First Template 图 10-2 二、 分步计数原理 My First Template 一般地，完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1·m2·…·mn 种不同的方法.该计数原理叫作分步计数原理，也称为乘法原理. 二、 分步计数原理 My First Template 注意 分步计数原理的n个步骤是相互依存的，只有n个步骤都完成了，这件事情才算完成. 二、 分步计数原理 My First Template 1个箱子里装有5个白色球、3个黑