第二章 实数 第14课时二次根式（三） (内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（内文） ·内 文· 第二章 实数 第14课时 二 次 根 式（三） 1．化简二次根式，得( ) A．－3 B．3 C．±3 D．6 2． 下列运算错误的是( ) A．÷＝4 B．·＝ C．÷＝ D．（－）2＝2 B A A．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果____________相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 被开方数 3. 与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D B.二次根式加减法法则：先把各个二次根式化成________________，再把同类二次根式分别________. 最简二次根式 合并 4. ＋的计算结果是( ） A. 5 B. C. 3 D. 4＋ C C.分母有理化，指的是在二次根式中分母原为无理数，而将该分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去. 5. 把分母有理化的结果是（ ） A．－1 B．＋1 C．1－ D．－1－ B D.两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如和，＋1与－1，2＋3与2－3等都互为有理化因式． 6. 下列各式中，是a＋2的有理化因式的是（ ） A．2a＋ B．2a－ C．a＋2 D．a－2 D 【例1】（课本P47～48习题改编）计算： （1）＋; 知识点1：二次根式的加减法（单项） 思路点拨：先化简二次根式，再根据二次根式加减法法则进行计算． 解：原式＝4＋＝5. （2）－; （3）. （3）原式＝－＝. （4）原式＝＋＝2＋3＝5. 7. 计算： （1）－; （2）－; 解：原式＝3－6＝－3. 解：原式＝2－＝. （3）－2. 解：原式＝＋1－2＝2＋1－2＝1. 【例2】（课本P47，P50习题）计算： （1）2＋－； 知识点2：二次根式的加减法（多项） 思路点拨：根据二次根式的加减运算法则计算得出答案． 解：原式＝10＋2－3＝7＋2. （2）－＋; （3）＋－. 解：原式＝2－＋＝． 解：原式＝＋2－10＝－. 8. 计算： （1）－3＋； （2）＋－; 解：原式＝4－＋＝. 解：原式＝＋6－2＝＋4． （3）－＋. 解：原式＝－＋＝－＋. 【例3】（课本P47～48习题改编）计算： （1）×; 知识点3：应用乘法分配律计算化简 思路点拨：根据乘法分配律和二次根式的加减法则计算即可得出答案． 解：原式＝×＋×＝＋＝2＋3＝5. （2）×. 解：原式＝×－×＝－＝12－2＝10. 9. 计算： （1）×； 解：原式＝×－×＝1－6＝－5. （2）×. 解：原式＝×＋×＝＋＝＋2＝. 【例4】（创新题）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步 知识点4：分母有理化 化简：＝＝，＝＝，＝＝＝－1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简；（2）化简． 【思路点拨】（1）直接分母有理化，进而得出答案；（2）直接将原数分母有理化，进而化简得出答案． 解：（1）＝＝＝. （2）＝＝－． 10. （创新变式）材料：＋＝＝，我们把这种化简的方法叫做分子有理化． 问题：采用分子有理化，比较－与 －的大小． 解：因为－ ＝ ＝ ＝， 同理，得－＝. 又因为＞， 所以＋＞＋＞0. 所以＜， 即－＜－． 谢 谢 $$