第二章 实数 第12课时二次根式（一） (内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（内文） ·内 文· 第二章 实数 第12课时 二 次 根 式（一） 1． 的值是( ) A．－14 B．14或－14 C．14 D．98 2． 实数11不能写成的形式是( ) A． B． C． D． C C A.一般地，形如_______(a≥0)的式子叫做二次根式.二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是________. 非负数 3. 下列各式中，不是二次根式的是( ） A. B. C. D. B B.二次根式的性质： ＝________（a≥0，b≥0）； ＝________（a≥0，b＞0）. 2. （1）＝__________×____________＝_________×_________＝__________; （2）＝__________＝____________. 4 9 36 C.一般地，被开方数不含________，也不含能____________的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式. 分母 开得尽方 5. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 【例1】（课本P42随堂练习改编）化简： （1）；（2）；（3）； （4）. 知识点1：二次根式的化简（被开方数为整数） 思路点拨：根据二次根式的性质正确化简，即可解答． 解：（1）＝×＝3×7＝21. （2）＝×＝4. （3）＝＝×＝4. （4）＝＝×＝6. 6. （课本P43习题改编）化简： （1）；（2）；（3）；（4）. 解：（1）＝×＝2×5＝10. （2）＝×＝9. （3）＝＝×＝3. （4）＝＝×＝3. 【例2】（课本P42随堂练习）化简： （1）；（2）；（3）． 知识点2：二次根式的化简（被开方数为分数） 思路点拨：利用分数的基本性质和二次根式的性质正确化简，即可解答． 解：（1）＝＝＝. （2）＝＝＝. （3）＝＝． 7. （课本P43习题改编）化简： （1）； （2）； 解：（1）＝＝＝. （2）＝＝. （3）；（4）． （3）＝＝＝. （4）＝＝． 8. （创新题）小桃根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 以下为小桃的探究过程，请补充完整： 具体运算，发现规律. 特例1：＝＝＝2； 特例2：＝＝＝3； 特例3：＝4. （1）如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算 规律为_________________________________； ＝（n＋1） （2）应用运算规律化简：＋×＝______________． 2 023 9. （创新变式）下面是小兰探究二次根式的运算规律的过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律： 特例1：＝；特例2：＝； 特例3：＝； 特例4：_________________（举一个符合上述运算特征的例子）； （2）观察、归纳、得出猜想．若n为大于1的正整数，用 含n的式子表示这个运算规律：____________________； （3）请证明你发现的结论． （3）证明：＝＝（n为大于1的正整数）． 谢 谢 $$