第二章 有理数及其运算单元测试（提升卷）-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

第二章有理数单元测试（提升卷） (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．的值是（ ） A． B． C． D．2 2．已知为实数，下列说法：①若互为相反数，则；②若，则；③若，，则；④若，则；⑤若且，则，其中正确的是（ ）． A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤ 3．设，，，则a、b、c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位. A． B． C． D． 5．若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，当x取任意有理数时，代数式的最小值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 7．在，，，，，中，非正数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知，，，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（ ） A． B． C． D． 9．已知是实数，则在下列条件中： ①；②；③；④；⑤；⑥．能使等式成立的条件是（ ） A．②⑥ B．③⑥ C．①⑤ D．④⑤ 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母　　所对应的点重合． A．A B．B C．C D．D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．已知|x|＝1，|y|＝3，若，则x－y＝____ 12．若，则之间的关系为_______． 13．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，a的形式，又可以表示的形式，则________． 14．设有理数、、满足及，若，，则的值为__________． 15．三个数是均不为0的三个数，且，则______________． 16.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则（a+b）2019+（cd）2020+（）2021的值为_____． 17.．一质点从距原点1个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第7次跳动后，该的长度为__________． 18.．若，，则______． 19.若，则的值是_________． 20．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________ 三、解答题（本大题共11小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．把下列各数分类： ，，，，，，，． 正数； 负整数； 分数； 负数． 22.（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 23．计算． （1） （2） 24． 25．计算的值． 26． 求的最小值． 27．(1)已知|a|＝3，|b|＝4，当a＞b，求a－b的值； (2)已知abc≠0，求＋＋＋的值； 28．已知有理数，在数轴上对应的点如图所示． （1）当，时，求的值； （2）化简：． 29．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题． 例：三个有理数，，满足，求的值． 解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：， ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则：． 综上，的值为3或-1． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，，且，求的值； （2）已知，是有理数，当时，求的值． （3）已知，，是有理数，，，求． 30．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题： （1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__，A、B两点间的距离是__； （2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__，A、B两点间的距离是__； （3）一般的，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__． （4）如果点A表示的数为-100，点B表示的数是99，在数轴上有点P到点A和点