17.2 配方法解一元二次方程（第3课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 17 章一元二次方程 17.2 配方法解一元二次方程（第3课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 6 随堂检测 7 课堂小结 5 题型讲解 学习目标 1、掌握利用配方法求解一元二次方程的方法； 2、会应用配方法解答一元二次方程的实际应用问题； 3、通过将系数化为1以便利用已学知识解决新知的过程，帮助学生建立以问题为导向，迁移运用其他知识的数学思维。 复习引入 移项 两边加上32,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(x+h)2=k的形式 想一想如何解方程？ x2+6x+4=0 新课讲解 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 这个方程怎样解？ 变形为 的形式．（ａ为非负常数） 变形为 x2－8x＋1＝0 (x－4)2=15 x2-8x+16=-1+16 叫做配方法. 为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？ 因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式. 例 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空． (1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2； (2)x2＋(________)x＋ 36＝[x＋(________)]2； (3)x2－4x－5＝(x－________)2－______． 25 5 ±12 ±6 2 9 导引： 配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时， 常数项是一次项系数一半的平方． 1.一元二次方程配方的方法 【练一练】填空： (1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2； (2)x2－12x＋____＝(x－____)2； (3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2； (4)x2－ x＋____＝(x－____)2. 2.将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9 25 5 36 6         D 3.将代数式 x2－10x＋5 配方后，发现它的最小值 为(　　) A． －30 B． －20 C． －5 D．0 4.不论x，y为何实数，代数式 x2＋y2＋2x－4y＋7 的值(　　) A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 B A 例题1 2.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 【练一练】解方程 x2 + 8x - 9 = 0 解： 所以 即 两边开平方,得 即 x2 + 8x 两边都加上___,得 x2 + 8x = 9 , 把常数项移到方程的右边,得 = 9 + 42 , + 42 （x+4）2 = 25 . ± 5 , x + 4 = ± 5 , x1 = 1 , x = -4 x2= -9. 42 用配方法解形如 x2 + px + q = 0 p 2 ③直接用开平方法求出它的解. x2 + px + （ ）2 = （ ）2 - q ②两边都加上一次项系数一半的平方. x2 + px = -q ①将常数项移到方程的右边. p 2 （x + ）2 = （ ）2 - q p 2 p 2 归纳总结 例题1 3.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 解： 常数项移到“＝”右边 【练一练】 解方程：3x2－6x＋4＝0. 移项，得 3x2－6x＝－4 二次项系数化为1，得 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以 x取任 何实数时， (x－1)2 都是非负数， 上式都不成立， 即原方程无实数根．　　　　 x2－2x＝ . x2－2x ＋ 12 ＝ ＋ 12. (x－1)2＝ . 两边同时除以3 两边同时加上二次项系数一半的平方 例题2 例题2 【练一练】1.解方程3x2+8x-3=0 解：方程两边都除以3，得 移项，得 配方，得 所以 否 归纳总结 课本练习 9 3 16 4 随堂检测 1. 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加 上4的是(　　) A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5 C．x2－2x＝5 D．x2＋2x