2023年九年级中考数学复习二次函专题：二次函数与方程的结合

二次函专题：二次函数与方程（不等式）的联系 【专题解读】 二次函数与其它知识点的结合是二次函数的热门考向，也是初三函数知识综合的方向。 其中，二次函数与方程的结合是考验学生对函数与方程的理解；能够区分它们的区别和联系。 尽量运用函数图像进行分析。 考向一、二次函数与方程组的结合 知识点1、求二次函数的解析式（一般式） 1、 （2021•海淀区校级开学）抛物线y=ax2+bx+c过（0，4），（1，3），（-1，4）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）当-1＜x＜4时，求y的取值范围． 2、 （2021•海曙区校级开学）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（-1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x=1． （1）求该二次函数的关系式和顶点坐标； （2）结合图象，当y＜3时，直接写出x的取值范围． 3、（2020秋•上杭县期末）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）． （1）若该二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为4，求a，b满足的关系式； （2）已知点M（t-5，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求t的取值范围； （2） 二次函数与一次函数的交点 1、 求x2-x+2与x+1的交点 2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线BC的解析式； 考向二、二次函数与一元二次方程的结合 知识点1、求二次函数与x轴的交点（y=0时求x值） （2021•朝阳区校级开学）二次函数y=x2-5x-6与x轴的交点坐标是 知识点2、求二次函数与x轴的交点个数（运用∆判别式） 1、 （2021•安丘市）已知关于x的二次函数y=x2-x+a-1图象与x轴有两个交点，则实数a的值可能是 2、 （2021•碑林区）抛物线y=x2+2x+a-2与坐标轴有且仅有两个交点，则a的值为 3、 （2021•巴南区）从-3，-2，-1，0，1，2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若m使关于x的函数y=（m-1）x2+mx+1的图象与x轴有交点，且使关于x的不等式组 有解，则所有满足条件的m的绝对值的和是 4、 （2020秋•肥东县期末）如下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值，由此可以判断该二次函数的图象与x轴（　　） A．只有一个公共点 B．有两个公共点，分别位于y轴的两侧 C．有两个公共点，都位于y轴同侧 D．没有公共点 5、（2021•南浔区一模）已知二次函数y=ax2-2ax-3a（a为常数，且a≠0）． （1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标； （2）当0≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式； 6、（1）已知关于x的二次函数 ①求证：该函数与x轴必有两个交点. （2）已知：二次函数. ①若求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点 ②若12＜m＜40的整数，且该二次函数与x轴交于两个整数点，求的值． （3）已知以x为自变量的二次函数y=x2＋2mx＋m－7． ①求证：不论m为任何实数，二次函数的图象与x轴都有两个交点； ②若二次函数的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，关于x的一元二次方程m2x2＋(2m＋3)x＋1=0有两个实数根，且m为整数，求m的值； ③在（2）的条件下，关于x的另一方程 x2＋2(a＋m)x＋2a－m2＋6 m－4=0 有大于0且小于5的实数根，求a的整数值． 考向三、二次函数与不等式的结合 知识点1、函数值的大小关系 1、 二次函数的图象如图， 则不 式<0的解集x的范围是______________; 2、 函数的图象如图，那么： （1） 方程=2的根是________________; （2） 不等式>2的解集是______________; （3） 不等式<2的解集是_____________; 知识点2、两个函数值大小关系 1、如图一次函数的 图象相交于A（-1，5），B（9，2）两点，则关于x 的不等式kx+n≥的解集是（ ） A. -1≤x≤9 B.-1≤x<9 B. -1<x≤9 D.x≤-1或x≥9 2、如图，抛物线与坐标轴分别 交于A、B、C，一次函数的图象与二次函数的 图象交于B、C两点，求： （1） 一次函数的解析式； （2） 当自变时为何值时，两个函数值都随x的 增大而增大？ （3） 当自变量X为何值时，一次函数值大于 二次函数值； （4） 当自变量x为何值时，两个函数值的积 小于0？ 考向四、二次函数与含参方程的结合 知识点1、二次函数与平行于x轴的直线关系 例1、 分析二次函数与