24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．若一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r1，r2，r3，则r1：r2：r3等于（　　） A．1：2：3 B．：：1 C．1：： D．3：2：1 3．如图，已知圆的内接正六边形的边长为6，则圆的半径为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，连结BD．若∠BCD=120°，则∠ABD的大小为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是 上的任意一点，则∠APB的大小是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．如图，在中，.是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9． 已知一个正多边形的内角是135°，那么这个正多边形的边数是　 　． 10．已知⊙O的半径为3，△ABC是⊙O的内接三角形且AB=3 ，则∠ACB的度数为　 　. 11．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 　 　. 12．如图，正方形的四个顶点分别在上，点在上不同于点的任意一点，则的度数是　 　度． 13．如图，四边形ABCD内接于，AB是直径,，则的度数为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为弧 的中点，求∠DAC的度数． 15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为的中点．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度数． 16．如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC． 17．如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上． （1）若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度数； （2）若在AC上有一点E，且EC=BC=DC，求证：∠1=∠2． 18．如图，⊙是的外接圆，且，四边形是平行四边形，边与⊙交于点，连接. （1）求证：； （2）若，求证：点是 的中点. 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．A 8．D 9．8 10．45°或135° 11．36° 12．135 13．110° 14．解：∵BC为圆O的直径， ∴∠BAC=90°， ∴∠B=90°﹣200=700． ∵四边形ABCD为圆O内接四边形， ∴∠B+∠D=180°， ∴∠D=110°． 因为D为弧AC中点， ∴ = ， ∴∠DAC=35° 15．解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴ ∵ ∴ ∵点C为的中点 ∴ ∴ 16．证明：∵DE平分∠CDF， ∴∠CDE=∠EDF． ∵∠EDF=∠ADB， ∴∠CDE=∠ADB． ∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC 17．（1）解：∵BC=CD， ∴ = ， ∴∠BAC=∠DAC=∠CBD=39°， ∴∠BAD=78°， ∵四边形ABCD为圆内接四边形， ∴∠BCD=102°； （2）解：∵BC=CD， ∴∠CBD=∠CDB，又∠BAC=∠BDC， ∴∠CBD=∠BAE， ∴∠CEB=∠BAE+∠2， ∵CB=CE， ∴∠CBE=∠CEB， ∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1， ∴∠1=∠2． 18．（1）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵⊙ 是 的外接圆，边 与⊙ 交于点 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ （2）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ = 即点 是 的中点 $$