21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时．变形结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列一元二次方程两根之和为2的方程为（　　） A． B． C． D． 4．解方程时，方程可变形为，则，的值分别为（　　） A．1， B．1，3 C．，2 D．1，2 5．已知关于 的一元二次方程 ,当 时,该方程解的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 6．已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程x2﹣7x+10=0的根，则△ABC的周长为（　　） A．7 B．10 C．7或10 D．以上都不对 7．已知关于x的方程，当时，方程的解为（　　） A．， B．， C． D． 8．已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是（　　） A．﹣3或1 B．3或﹣1 C．3 D．1 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是　 　． 10．关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是　 　． 11．解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程　 　 ． 12．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于　 　． 13．若一元二次方程 的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解一元二次方程：. 15．用合适的方法解方程. （1） （2） 16．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 17．已知关于的方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为，，且，若，求的值． 18．已知 、 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，使得 成立，求其实数 的可能值。 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C 9．x1=1、x2=﹣2 10． 11．x﹣1=0或x+3=0 12．2028 13．5 14．解：∵2x2-5x-3=0，a=2，b=-5，c=3 ∴b2-4ac=（-5）2-4×2×（-3）=49 ∴. 15．（1）解： （2）解： 16．（1）解：∵△=[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1） =4k2﹣8k+4﹣4k2+4=﹣8k+8， 又∵原方程有两个不相等的实数根， ∴﹣8k+8＞0， 解得k＜1， 即实数k的取值范围是k＜1 （2）解：假设0是方程的一个根， 则代入原方程得02+2（k﹣1）•0+k2﹣1=0， 解得k=﹣1或k=1（舍去）， 即当k=﹣1时，0就为原方程的一个根， 此时原方程变为x2﹣4x=0， 解得x1=0，x2=4， 所以它的另一个根是4 17．（1）证明： ． 方程有两个不相等的实数根． （2）解：解方程，得， ， ，． ， ． ． 18． $$