第十二章 全等三角形 第17课时角的平分线的性质(二) (分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版（分层作业本） 第十二章 全等三角形 第17课时 角的平分线的性质(二) 【A组】(基础过关) 1. 如图F12－17－1，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系，下列说法正确的是( ) A. 一定相等 B. 一定不相等 C. 当BD＝CD时，两者相等 D. 当DE＝DF时，两者相等 D 2. 如图F12－17－2，AB∥CD，若点P到AB，BC，CD的距离相等，则点P是_________的平分线与_________的平分线的交点. ∠ABC ∠BCD 3. 如图F12－17－3，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB.若∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA的度数为______. 55° 4. 如图F12－17－4，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF. 求证：AD是△ABC的角平分线. 证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD. ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). ∴DE＝DF.则AD平分∠BAC. ∴AD是△ABC的角平分线. 【B组】(能力提升) 5. 如图F12－17－5，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有( ) A． 一处 B． 两处 C． 三处 D． 四处 D 6. 如图F12－17－6，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H. (1)若PH＝8 cm，求点P到直线BC的距离； (2)求证：点P在∠HAC的平分线上. (1)解：如答图F12－17－1， 过点P作PQ⊥BC于点Q. ∵BP平分∠ABC，PH⊥BA, ∴PQ＝PH＝8 cm，即点P到直线 BC的距离为8 cm. (2)证明：∵PC平分∠ACE， PD⊥AC，PQ⊥BC， ∴PD＝PQ. 而PQ＝PH，∴PD＝PH. 又∵PH⊥BA, ∴点P在∠HAC的平分线上. 【C组】(探究拓展) 7. 如图F12－17－7，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC. 求证： (1)CO平分∠ACD； (2)OA⊥OC； (3)AB＋CD＝AC. 证明：(1)如答图F12－17－2， 过点O作OE⊥AC于点E. ∵∠B＝90°，AO平分∠BAC，∴OB＝OE. ∵O为BD的中点， ∴OB＝OD.∴OE＝OD. 又∵∠D＝90°，∠OEC＝90°， ∴CO平分∠ACD. (2)在Rt△ABO和Rt△AEO中， ∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL). ∴∠AOB＝∠AOE. 同理Rt△COE≌Rt△COD(HL). ∴∠COE＝∠COD. ∴∠AOC＝∠AOE＋∠COE＝(∠BOE＋∠DOE)＝×180°＝90°. ∴OA⊥OC. (3)由(2)知，Rt△ABO≌Rt△AEO，Rt△COE≌Rt△COD， ∴AE＝AB，CE＝CD. ∵AE＋CE＝AC， ∴AB＋CD＝AC. 谢 谢 $$