第十二章 全等三角形 第16课时角的平分线的性质(一) (分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版（分层作业本） 第十二章 全等三角形 第16课时 角的平分线的性质(一) 【A组】(基础过关) 1. 如图F12－16－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 A 2. 如图F12－16－2，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论不一定成立的是( ) A. PC＝PD B. OC＝OD C. ∠CPO＝∠DPO D. OP＝PC＋PD D 3. 如图F12－16－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线.若CD＝4，AC＝12，AB＝15，则△ABC的面积为______. 54 4. 如图F12－16－4，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠B＝70°． (1)尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交CD于点E；(保留作图痕迹，不写作法) (2)求∠AEC的度数． 解：(1)如答图F12－16－1，AE即为所作. (2)∵∠B＝70°， ∴∠BAC＋∠BCA＝180°－70°＝110°. ∵CD平分∠ACB，AE平分∠BAC， ∴∠EAC＋∠ECA＝(∠BAC＋∠BCA)＝55°. ∴∠AEC＝180°－55°＝125°. 【B组】(能力提升) 5. 如图F12－16－5，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直.若AD＝8，BC＝10，则△BCP的面积为( ) A. 16 B. 20 C. 40 D. 80 B 6. 如图F12－16－6，BD平分∠ABC，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N.求证：PM＝PN. 证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS). ∴∠ADB＝∠CDB，即BD是∠ADC的平分线. ∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN. 【C组】(探究拓展) 7. (创新题)如图F12－16－7，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. (1)求证：BE＝CF； (2)若AB＝5，AC＝3，求AE和BE的长. (1)证明：如答图F12－16－2，连接BD，CD. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°. ∵DG⊥BC且平分BC，易证得BD＝CD. 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).∴BE＝CF. (2)解：在Rt△AED和Rt△AFD中， ∴△AED≌△AFD(HL).∴AE＝AF. 由(1)知，BE＝CF，则设BE＝CF＝x. ∵AB＝AE＋BE＝5，AC＝AF－CF＝3， 即AE＝5－x,AF＝3＋x， ∴5－x＝3＋x.解得x＝1. ∴BE＝1，AE＝AB－BE＝5－1＝4. 谢 谢 $$