第十二章 全等三角形 第17课时 角的平分线的性质(二)(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十二章 全等三角形 第17课时 角的平分线的性质(二) 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 角的内部到角的两边的__________的点在角的平分线上. 几何语言：如图12-17-1， ∵PD=PE， 且PD⊥OA，PE⊥OB， ∴______________. 知识点一：角的平分线的判定 距离相等 OC平分∠AOB 返回目录 1.如图12-17-2，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝3 cm，当 PD＝______cm时,点P在∠AOB的平分线上. 对点范例 3 返回目录 知识重点 三角形三条角平分线交于一点，这点到三角形__________________相等. 知识点二：三角形三条角平分线交于一点 三条边的距离 返回目录 2.到三角形的三边距离相等的点是( ) A.三角形三条高的交点 B.三角形三条角平分线的交点 C.三角形三条中线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点 对点范例 B 返回目录 典型例题 【例1】如图12-17-3，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D.若QC＝QD，则∠AOQ＝_______°. 思路点拨：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，即可解题. 35 返回目录 举一反三 3.如图12-17-4，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数是__________. 38° 返回目录 典型例题 【例2】如图12-17-5，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P＝( ) A.120° B.90° C.75° D.60° 思路点拨：根据角平分线的判定以及平行线的性质即可解答. B 返回目录 举一反三 4.(无图题)在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝70°，则∠BOC＝( ) A.120° B.125° C.130° D.140° B 返回目录 典型例题 【例3】如图12-17-6，在Rt△ABC中，∠C＝90°， D是AC上一点，DE⊥AB于点E，且DE＝DC. (1)求证：BD平分∠ABC； (2)若∠A＝36°，求∠BDC的度数. 思路点拨：根据角平分线的性质和三角形的内角和解答. 返回目录 (1)证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC， ∴点D在∠ABC的平分线上. ∴BD平分∠ABC. (2)解：∵∠C＝90°，∠A＝36°， ∴∠ABC=90°-36°＝54°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABC＝27°. ∴∠BDC＝90°-27°＝63°. 返回目录 举一反三 5.如图12-17-7，BE＝CF，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D，求证：AD平分∠BAC. 返回目录 证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 又∵∠BDE＝∠CDF， 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(AAS). ∴DE＝DF. ∴AD平分∠BAC. 返回目录 典型例题 【例4】(RJ八上P49改编)如图12-17-8，某铁路MN与公路PQ相交于点O，有一仓库G在A区，它到公路和铁路距离相等，且到点O的图上距离为2 cm.请用尺规作图在图上标出仓库G的位置.（保留作图痕迹） 思路点拨：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点G在∠NOQ的平分线上，再利用刻度尺量OG=2 cm，即可得到点G. 返回目录 解：如答图12-17-1，点G即为所作. 返回目录 举一反三 6.(RJ八上P55改编)如图12-17-9，有三条公路两两相交于A，B，C处，现计划在△ABC区域内修建一个加油站O，要求加油站O到三条公路的距离相等，那么该如何选择加油站的位置？请你在图中确定加油站的位置O.（要求：尺规作图，保留作图痕迹） 解：如答图12-17-2，点O即为所作. 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$