第十二章 全等三角形 第16课时 角的平分线的性质(一)(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十二章 全等三角形 第16课时 角的平分线的性质(一) 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 已知∠AOB，作射线OC，使得OC平分∠AOB.作图步骤如下： ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，__________的长为半径在角的内部画弧，两弧交于点C； ③画射线OC，射线OC即为__________的平分线. 知识点一：尺规作图——作已知角的平分线 大于DE ∠AOB 返回目录 1.(RJ八上P48、BS七下P126)如图12-16-1，已知∠AOB，作射线OC，使得OC平分∠AOB. 对点范例 解：如答图12-16-1，射线OC即为所作. 返回目录 知识重点 角的平分线上的点到角的两边的距离__________. 几何语言：如图12-16-2， ∵OC平分∠AOB， 且PD⊥OA，PE⊥OB， ∴__________. 知识点二：角的平分线的性质 相等 PD=PE 返回目录 2.如图12-16-3，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=5，则DF的长度是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 对点范例 B 返回目录 典型例题 【例1】尺规作图：如图12-16-4，已知△ABC，作∠B的平分线BD，交AC于点D.(要求：保留作图痕迹，不写作法) 思路点拨：根据角平分线的作图步骤画出图形即可. 解：如答图12-16-2，BD即为所作. 返回目录 举一反三 3.如图12-16-5，已知△ABC，用尺规作出∠BAC的平分线，交BC于点D.(要求：保留作图痕迹，不写作法) 解：如答图12-16-3，射线AD即为所作. 返回目录 典型例题 【例2】如图12-16-6，AD是∠BAC的平分线，点P在AD上，PM⊥AB于点M，PM＝3，则点P到AC的距离是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 思路点拨：过点P作PN⊥AC于点N， 根据角平分线的性质解答即可. C 返回目录 举一反三 4.如图12-16-7，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DE＝5，BD＝2CD，则BC的长为______. 15 返回目录 典型例题 【例3】如图12-16-8，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E.若BC=5，DE=2，则△BCE的面积为( ) A.4 B.5 C.7 D.10 思路点拨：根据角平分线的性质可以 得出△BCE的高，再根据三角形的面积 公式求解即可. B 返回目录 举一反三 5.如图12-16-9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，作∠CAB的平分线AP交BC于点D.若AB＝10，S△ABD＝20，则CD的长为_______. 4 返回目录 典型例题 【例4】(RJ八上P51改编、BS八下P30改编)如图12-16-10，在△ABC中，AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，已知S△ABC=27 cm2，AB=10 cm，AC=8 cm. (1)求证：AE=AF； (2)求DE的长. 思路点拨：(1)利用角平分线的性质,则可根据“HL”判定三角形全等，进而得出结论；(2)结合(1)，可根据三角形的面积公式来解题. 返回目录 (1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF. 在Rt△AED和Rt△AFD中， ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL). ∴AE=AF. (2)解：由(1)知，DE=DF， ∵S△ABC=27 cm2，AB=10 cm，AC=8 cm， ∴×10·DE+×8·DF=27. 解得DE=3. ∴DE的长为3 cm. 返回目录 举一反三 6.(提升题)如图12-16-11，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BE=FC. (1)求证：BD=DF； (2)判断BE，AF和AE之间的数量关系，并说明理由. 返回目录 (1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE，∠DEB=∠C=90°. 在△DCF和△DEB中， ∴△DCF≌△DEB(SAS). ∴BD=DF. 返回目录 (2)解：AF+BE＝AE. 理由如下： 由(1)知，DC＝DE， 在Rt△DCA和Rt△DEA中， ∴Rt△DCA≌Rt△DEA(HL). ∴AC＝AE，即AF+FC＝AE. 又∵FC=BE，∴AF+BE＝AE. 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$