第十一章 三角形 第6课时 三角形的外角(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十一章 三角形 第6课时 三角形的外角 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 三角形的一边与另一边的__________组成的角，叫做三角形的外角. 知识点一：三角形外角的定义 延长线 返回目录 1.如图11-6-1，∠1，∠2，∠3中是△ABC外角的是( ) A.∠1，∠2 B.∠2，∠3 C.∠1，∠3 D.∠1，∠2，∠3 对点范例 C 返回目录 知识重点 (1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的______. (2)三角形的一个外角______任何一个与它不相邻的内角. (3)三角形的外角和为______. 知识点二：三角形外角的性质 和 大于 360° 返回目录 证明：如图11-6-2，∠CAD=∠______+∠______，∠ABE=∠______+∠______，∠BCF=∠______+∠______， ∴∠CAD+∠ABE+∠BCF=__________________. ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠CAD+∠ABE+∠BCF=______. 2 3 1 3 1 2 2(∠1+∠2+∠3) 360° 返回目录 2.在△ABC中，∠B=45°，∠C的外角等于100°，则∠A的度数为______. 3.如图11-6-3，请将∠A，∠1，∠2用“＞”排列：__________________. 对点范例 55° ∠2＞∠1＞∠A 返回目录 4.如图11-6-4，∠1=∠2=150°，则∠3的度数为______. 60° 返回目录 典型例题 【例1】求出图11-6-5中a的值. a=______ a=______ a=______ 思路点拨：根据三角形外角的性质求解. 75 35 125 返回目录 举一反三 5.如图11-6-6，其中x的值为______，y的值为______． 60 50 返回目录 典型例题 【例2】如图11-6-7，点D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠1，∠ADC=70°，∠C=70°. (1)求∠B的度数； (2)求∠BAC的度数. 思路点拨：根据三角形内角和定理及三角形外角的性质即可解答. 返回目录 解：(1)∵∠ADC=∠1+∠B，∠B=∠1，∠ADC=70°， ∴∠B=∠ADC=35°. (2)∵∠B=35°，∠C=70°. ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=75°. 返回目录 举一反三 6.如图11-6-8，∠BCD=92°,∠A=27°，∠BED=44°. (1)求∠B的度数； (2)求∠BFD的度数. 解：(1)∵∠BCD=92°，∠A=27°， ∴∠B=∠BCD-∠A=65°. (2)∵∠BED=44°，∠B=65°， ∴∠BFD=∠B+∠BED=109°. 返回目录 典型例题 【例3】(RJ八上P17改编)如图11-6-9，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． (1)若∠B=30°，∠ACB=40°， 求∠E的度数； (2)求证：∠BAC=∠B+2∠E． 思路点拨：灵活运用三角形外角的性质和三角 形内角和定理等理论知识是解题关键. 返回目录 (1)解：∵∠ACB=40°， ∴∠ACD=180°-∠ACB=140°. ∵CE是∠ACD的平分线， ∴∠DCE=∠ACD=70°. 又∵∠B=30°， ∴∠E=∠DCE-∠B=40°. (2)证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE. ∵∠DCE=∠B+∠E，∴∠ACE=∠B+∠E. ∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. 返回目录 举一反三 7.(BS八上P187改编)如图11-6-10，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线． (1)求证：∠A=2∠E； (2)若∠A=∠ABC，求证： AB∥CE． 返回目录 证明：(1)∵∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠E， ∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠2-∠1. ∵CE是∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线， ∴∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1. ∴∠A=2∠2-2∠1=2(∠2-∠1)=2∠E. (2)由(1)可知∠A=2∠E. ∵∠A=∠ABC，∠ABC=2∠4， ∴2∠E=2∠4，即∠E=∠4. ∴AB∥CE. 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$