12.3 角的平分线的性质同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 如图，在中，，平分交于点D，若，则点D到边的距离的长为（       ） A． B． C． D． 2. 下列命题中，是假命题的是（       ） A．同一个角的两个邻补角是对顶角 B．对顶角相等．反之相等的两个角也是对顶角 C．对顶角的平分线在一条直线上 D．邻补角的平分线互相垂直 3. 有下列说法： （1）外角和为360°的多边形一定是三角形： （2）有两条边分别相等的两个三角形是全等三角形； （3）角的平分线上的点到角的两边的距离相等： （4）如果，那么是直角三角形． 其中正确的个数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（       ） A． B． C． D． 5. 如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是（       ） A． B．4 C．6 D．8 6. 如图，，是的中点，平分，且，则（     ） A． B． C． D． 7. 如图，在中，，，．以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，则的面积是（     ）         A． B． C． D． 8. 下列命题中，是假命题的是（       ） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．两点之间线段最短 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 9. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，∠AEB的度数是（       ） A．30° B．35° C．45° D．40° 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论： ①； ②若，，则； ③当时，； ④若，，则．其中正确的个数是（          ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11. 如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为________．     12. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，已知，，，则的面积等于 _____．     13. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD为△ABC的角平分线，则点D到边AB的距离为____． 14. 如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是______． 三、解答题 15. 在直角中，，，是的平分线，且，，求的长． 16. 如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN． 17. 如图，在中，，是边上的高， (1)尺规作图：作的角平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)已知，求的度数． 18. 如图，AD//BC，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，求两平行线与间的距离． $$