期中专题02 特殊平行四边形大题综合（精选40题）-【备战期中必刷真题】2023-2024学年九年级数学上学期期中考试真题必刷满分训练（广东专用）

期中专题02 特殊平行四边形大题综合 一、解答题 1．（2022秋·广东佛山·九年级校考期中）如图，在平行四边形中，，延长至点，使，连接． (1)求证：四边形是矩形． (2)连接，若，，求的长． 2．（2022秋·广东汕尾·九年级校考期中）如图所示，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向D移动． (1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积是； (2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P与点Q间的距离是． 3．（2022秋·广东茂名·九年级茂名市第一中学校考期中）如图，中，，是边上的中线，分别过点A，C作的平行线交于点E，连接交于点O，求证： (1)四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 4．（2022秋·广东深圳·九年级校考期中）如图，在四边形中，对角线、交于点O，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 5．（2022秋·广东惠州·九年级统考期中）如图，在正方形中，Р是对角线上的一个动点（不与点A．C重合），连接，将绕点B顺时针旋转到，连接交于点E，延长线与边交于点F． (1)连接，求证：； (2)若正方形的边长为4，且，求线段的长． 6．（2022秋·广东云浮·九年级校考期中）如图，在矩形中，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点E恰好在边上，且，求的长． 7．（2022秋·广东江门·九年级广东省江门市实验中学校考期中）如图，已知中，，把绕点沿顺时针方向旋转得到，连接，交于点． (1)求证：； (2)若，，当四边形是菱形时，求的长． 8．（2022秋·广东江门·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，过原点O及点，作矩形，的平分线交于点D，点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒． (1)当点P移动到点D时，求出此时t的值； (2)当t为何值时，为直角三角形？ 9．（2022秋·广东茂名·九年级校联考期中）如图，在菱形中，两条对角线相交于点O，F在上，，连接并延长到E，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 10．（2022秋·广东茂名·九年级校联考期中）如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F.若，． (1)求证：四边形是矩形； (2)求菱形的面积． 11．（2022秋·广东梅州·九年级统考期中）在中，，点D是的中点，连接，过点B，C分别作，，、交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)当和满足怎样的关系时，四边形是正方形？并证明你的结论． 12．（2022秋·广东广州·九年级统考期中）四边形是正方形，绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到，点E落在AD上，如图所示，如果，，求： (1)旋转中心是_______，旋转角度是_______； (2)求的长度． 13．（2022秋·广东佛山·九年级校联考期中）已知正方形的边长为4，E、F分别为边、上两点． (1)如图1，若，求证：． (2)如图2，若，作于H，连接，求证：． (3)如图3，若，，点G在边上满足，则长度为　 .（直接写出答案） 14．（2022秋·广东深圳·九年级统考期中）如图，在中，，点D是的中点，过点D作于点E，延长到点F，使得，连接． (1)根据题意，补全图形； (2)求证：四边形是菱形； (3)若，求菱形ADCF的面积． 15．（2022秋·广东清远·九年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在x轴的正半轴上，直线交y轴于点M，边交y轴于点H，连接． (1)填空：菱形的边长______； (2)求直线的解析式； (3)动点P从点A出发，沿折线方向以3个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒， ①当时，求S与t之间的函数关系式； ②在点P运动过程中，当，请直接写出t的值． 16．（2022秋·广东珠海·九年级珠海市前山中学校考期中）在矩形中，的角平分线交边于点． (1)如图1，的角平分线交边于点，求证：； (2)如图2，当点与点重合时． ①作的角平分线交于点； ②当时，求①中的长． 17．（2022秋·广东珠海·九年级珠海市前山中学校考期中）如图，菱形的对角线和相交于点，过点作的平行线并在其上截取，连接．求证：四边形是矩形． 18．（2022秋·广东珠海·九年级珠海市前山中学校考期中）如图，把两个正方形和拼成如图所示的图案，点，，在同一直线上，连接，．求的度数． 19．（2022秋·广东深圳·九年级统考期中）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如