17.2因式分解法解一元二次方程（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 17 章一元二次方程 17.2因式分解法解一元二次方程（第2课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 6 随堂检测 7 课堂小结 5 题型讲解 学习目标 1、会使用因式分解的方法解某些一元二次方程。 2、经历因式分解法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”和“转化”的思想。 (2)因式分解有哪些方法？ 1. (1)什么是因式分解？ ①提公因式法 ②公式法 平方差公式 完全平方公式 ③十字相乘法 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解. 复习引入 特殊的一元二次方程 一元一次方程 开平方 降次 化归 问题1 问题1 问题2 新课讲解 例题1 1.因式分解法解一元二次方程 （1）x2－3x＝0 （2）25x2=16 1 解下列方程： 解：将原方程的左边分解因式得： 则x=0，或x-3=0 解得x1=0，x2=3 解：移项，得 25x2-16=0 （5x+4)(5x-4）=0 ∴x1=， x2=- 则5x+4=0或5x-4=0 等号左边能不能进行因式分解？ x（x-3）=0 将方程的左边分解因式得： 练一练 要点归纳 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 例题2 例题3 2 解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10； 解： 化简方程，得 3x2－17x=0. 将方程的左边分解因式， 得 x(3x－17)=0, 则x=0 ，或3x－17=0， 解得x1=0，x2= （2）(3x－4)2 = (4x－3)2. 解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 [(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0. 则7x－7=0，或-x－1=0. 解得x1=1, x2=-1. 这种情况下可以直接用因式分解法吗？ 练一练 3.解下列方程： （1）（2x + 3）2 = 4 (2x + 3) ; （2）(x - 2) 2 = (2x + 3) 2. 解：（2x + 3）2 - 4 (2x + 3) =0 , (2x + 3) (2x + 3 - 4) = 0, (2x + 3) (2x - 1) = 0. ∴ 2x + 3 = 0 或 2x - 1 = 0. 解：（x - 2）2 - (2x + 3) 2 =0, ( x -2+ 2x+ 3) (x -2 - 2x - 3)=0, (3x + 1)(x + 5) = 0. ∴ 3x + 1 = 0 或 x + 5 = 0. 练一练 4. 解方程： 这一步利用什么方法分解因式？ 练一练 解：(3)∵ ，∴(x－2)(x－5)＝0， ∴x－2＝0，x－5＝0，∴x1＝2，x2＝5. ①当等腰三角形的三边是2，2，5时， ∵2＋2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； ②当等腰三角形的三边是2，5，5时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2＋5＋5＝12， 综上所述，等腰三角形的周长是12. 2. 因式分解法应用 几种常见的用因式分解法求解的方程 （1）形如x2 +bx ＝ 0 的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为 x（x+b）＝ 0，则x ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1= 0， x2 ＝ -b. （2）形如x2 - a2 ＝ 0 的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为（x+a）（x-a）＝ 0，则x+a ＝ 0 或x-a ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ a. （3）形如x2 ±2ax+ a2 ＝ 0 的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为（x± a ）2＝ 0，则① x+a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ -a. ② x-a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ a. （4）形如x2 +（a+b）x+ab ＝ 0 的一元二次方程，将其左边因式分解， 则方程化为（x+a）（x+b）＝ 0，所以x+a ＝