1.1 二次根式 教案 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

1.1二次根式教案 1、经历二次根式概念的发生过程，了解二次根式的概念 2、理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母 教学目标 的取值范围， 3、会求含字母的二次根式的值 教学重点：二次根式的概念 教学重难点 教学难点：二次根式中根号下必须为非负数 教学过程 课前回顾 一、创设情景， 引出课题 议一议 想一想： (1)3的平方根是 (2)3的算术平方根是 (3)-5有意义吗？为什么？0呢？ (4)一个非负数a的算术平方根应表示为 答案： (1)±3 (2)3 (3)无意义.负数没有算数平方根.有意义. (4)a(a≥0) 试一试： (1)如图，是一块长方形绿地，如果绿地长AB=4n, 宽BC=2m,那么中间连接相对两角的小路AC的长为多少m? A 2m am 由勾股定理： AC=16+4-20 AC=a2+4 如果绿地长AB为am,宽BC为2m,又怎样求AC的长呢？ ②)一块面积为b-3的正方形草坪，它每条边的长为多少？b-3 (3)一块面积为scm2的等腰直角三角形的草坪，它的腰长为多少呢？2s 情境引入 根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 2cm a cm 直角三角形的边长是：a2+4。 (b -3)cm 正方形的边长是：b-3 等腰直角三角形的的直角边长是：2s 探究1 你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ a2+4、b-3、2s的共同特点： 表示的是算术平方根 根号内含有字母的代数式 像2+4、b-3、2s这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次 根式。 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。 被开方数 →二次根号 读作“根号Q” 下列代数式中哪些是二次根式？ (2)V-16 (3wVd+2a+2 (4y√-x (x≤0) (5Y (m-3) (6)Va+1(a≠-3) 探究2 a取何值时，下列根式有意义？ (1)Va+I. (2) 解： (1),a+1≥0，解得a≥-l。 解：(2)由1-2a>0, (3)V(a-1)2 (a为任何实数) 变式：va2-2a+1 (a为任何实数) -(a-1 (a=1） 求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？ 被开方数≥0： 分母中有字母时，分母≠0。 练习2：求下列二次根式中字母的取值范围： 2)Vy-2)2 (1)解：由题意得， (2)解：由题意得. -3x20 2 (y-2)2≥0 1 “y可取全体实 .x≤ 6 数 2 (3)2x丙 (4) 4-3x V2x+1 (4)解：由题意得， (4-3z0 {2x+1 2x+1≠0 (3)解：由题意得， 4-3x20 4-3x≤0 2x+1>0 2x+1>0 2x+1<0 1 x72 1 3 探究3 当x=-4时， 求二次根式 1-2x的值。 解：将x=-4代入二次根式，得 N1-2x=√1-2x(-4)=5=3 练习3： 1、若二次根式√x的值增加3，求x的值 X=3或x=-3 2、 当x=2时，求二次根式2+的值 X=1 典题精讲： 已知Va+2+l3b-9+(4c)2-0,求2a-b+c的值。 解：：Va+2≥0、13b-9≥0、(4-c)2≥0， 又Va+2+13b-9H(4-c9)2=0, ∴.a+2-0,3b-9=0,4-c-0。 .a=-2,b=3,c=4. ∴.2a-b+c=2X(-2)-3+4=-3。 达标测试 1.下列各式是二次根式吗？ (1)√32是(2）)√-12不是(3)8不是 (4)a2不是（⑤）m(m≤0)是(6)2a 不是 (7)Na2+2a+3是( 8)N-x2-1不是 94友是a0)百 不是 2.x取何值时，下列二次根式有意义？ (1)/x-1 (2)W-3x (3)V4x2 x≥1 x≤0 x为全体实数 x>0 + (5F (7) x+3 +-2 x20 x≠0 x≥-1，且x≠2 85x 1x|-4 解：由3-x≥0 得x≤3 由1x|-4≠0 得x≠士4 V3-x 所以当x≤3且x≠一4时，x-4有意义 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 分析： 被开方数大于等于零： 分母中有字母时，要保证分母不为零。 多个条件组合时，应用不等式组求解 3. 已知y=Vx-2+2-x+3,求y的值 解：由题意得， [x-2≥0 2-x≤0 .术=2 y=V2-2+√2-2+3=3 .y2=32=9 4.若ab为实数，且V2-al+vb-2=0 求Va2+b2-2b+1的值。 解：5-d20,b-220 而5-a+b-2=0 .W2-a=0,b-2-0 a=2,b=2 原式=@+(b-1可=a2+(b-1了=2+= 应用提高 艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时。船的航速是每时 25千米。1)