4.1向量的概念和向量的几何表示课件-2023-2024学年高二上学期湖南科技版中职数学拓展模块一（上册）

第四章 向量 向量的概念和向量的几何表示 4.1 向量的加法与减法 4.2 数乘向量 4.3 平面向量的坐标表示 4.4 平面向量的内积及其应用 4.5 4.1 向量的概念和向量的几何表示 观察 图4.1-1中拉小车的力和在水中航行的小船的位移，以及汽车行驶的速度，它们有什么共同点？ 向量的概念和向量的几何表示 4.1 抽象 力、位移、速度都是既有大小又有方向的量． 既有大小又有方向的量叫作向量（或矢量）． 通常用黑体的小写英文字母来表示向量．于写时可写成．表示力这样的向量，通常用黑体的大写英文字母来表示． 向量的概念和向量的几何表示 4.1 数学上怎样来表示向量呢？现实生活中常常用一个箭头的指向来标明方向．这启发我们用带有一个箭头的线段（称为有向线段）来直观地表示向量．例如，图4.1-2中，向量可以用有向线段表示：的长度表示的大小，的箭头指向（即起点A往终点B的方向）表示的方向．今后我们把有向线段表示的向量就叫作向量. 向量的概念和向量的几何表示 4.1 由于向量只有大小和方向两个要素，因此很自然地把大小相等且方向相同的向量叫作相等向量．从而长度相等并且方向相同的有向线段表示的向量是相等向量. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 例如，图4.1-3中，把有向线段经过平移得到，它们的长度相等且方向相同，因此向量与向量相等．再把有向线段平移得到EF，同理有向量，因此有下述向量的等式： 向量的概念和向量的几何表示 4.1 今后我们把向量的大小也称为向量的长度．向量的长度记作. 长度为零的向量叫作零向量，记作0，它的方向不确定.0可以用起点与终点重合的有向线段或等表示． 长度为1的向量叫作单位向量． 与非零向量长度相等并且方向相反的向量称为的相反向量（或的负向量），记作 0的相反向量规定为0. 因为向量与的长度相等且方向相反，所以. 观察 图4.1-4中的向量有什么关系？ 向量的概念和向量的几何表示 4.1 抽象 把图4.1-4中向量用同一个起点的有向线段表示后，这些有向线段在同一条直线上，如图4.1-5所示．像这样的一组向量称为共线向量，否则称为不共线向量． 向量的概念和向量的几何表示 4.1 显然，零向量与任一向量共线． 容易看出，向量与共线的充分必要条件是： 与的方向相同或相反，或者有一个是零向量． 图4.1-6中，向量与是不共线向量． • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 1 如图4.1-7,在平行四边形中，找出与向量相等的向量，以及的相反向量． 例 解 2 例 解 如图4.1-7,在平行四边形ABCD中，找出与向量共线的非零向量． 与向量共线的向量有 向量的概念和向量的几何表示 4.1 $$