4.2向量的加法与减法课件-2023-2024学年高二上学期湖南科技版中职数学拓展模块一（上册）

第四章 向量 向量的概念和向量的几何表示 4.1 向量的加法与减法 4.2 数乘向量 4.3 平面向量的坐标表示 4.4 平面向量的内积及其应用 4.5 4.2 向量的加法与减法 观察 一艘轮船从处向正东方向航行100海里到达处，接着从处沿北偏阳东方向航行50海里到达处，如图4.2-1所示．试问：这两次位移与，的总效果如何？ 向量的加法与减法 4.2 显然，总效果是轮船从处到达了处，因此很自然地把位移叫作位移与的和，记作 抽象 一般地，对于向量，任取一点,作有向线段表示向量，接着以的终点为起点作有向线段表示向量，则有向线段互艺表示的向量称为与的和，记作，如图4.2-2所示，即我们有向量的等式： 上述关于向量加法的定义称为向量加法的三角形法则． （1） 向量的加法与减法 4.2 公式（1）使我们不用画图就可以写出下列等式： 向量的加法与减法 4.2 1 已知向量的长度为2，方向水平向右；向量的长度为5，方向水平向左．求. 如图4.2-3，作有向线段表示向量，接着作有向线段表示,则有向线段表示，它的长度为3，方向水平向左. 例 解 向量的加法与减法 4.2 2 如图4.2-4，四边形是平行四边形，求. 例 解 由于，因此 向量的加法与减法 4.2 评注 从例2看到，求不共线的两个向量的和，还可以从同一起点作有向线段分别表示，然后以为邻边作平行四边形，则有向线段就表示，其中是对角线，这种求不共线的两个向量的和的方法称为向量加法的平行四边形法则． 不难证明，向量的加法满足下列4条运算法则： 对于任意向量，有 向量的加法与减法 4.2 • • • • • • • • • • • • • 根据向量加法的结合律，多个向量的和也是唯一确定的，例如，求只要相继作出有向线段分别表示， 则有向线段就表示，如图4.2-5所示． 我们要善于运用向量加法的运算法则来求和向量． 向量的加法与减法 4.2 • • • • 3 求下列各题中的和向量： （1） （2） （3） 例 （1） （2） （3） 向量的加法与减法 4.2 解 数有减法运算，例如，.学了负数以后，知道，因此 . 由此受到启发，猜测向量的减法运算应当如下规定． 抽象 向量的减法运算规定为： 根据向量减法的定义，起点相同的两个向量减去的差为 即 （3） （2） 向量的加法与减法 4.2 如图4.2-6所示． 公式（3）表明：起点相同的两个向量的差等于从减向量的终点指向被减向量的终点形成的向量． 向量的加法与减法 4.2 • • • • • • • • • • • • 4 己知三角形，如图4.2-7所示．用向量表示向量 例 解 5 例 解 己知平行四边形，如图4.2-8所示．用向量表示向量. 向量的加法与减法 4.2 $$