8.4组合数的性质课件-2023-2024学年高二上学期湖南科技版中职数学拓展模块一（上册）

第八章 排列组合 分类计数原理与分步计数原理 8.1 排列 8.2 组合 8.3 组合数的性质 8.4 排列组合的应用 8.5 二项式定理 8.6 8.4 组合数的性质 观察 在8.3节的练习A组第2题里，我们看到： 组合数的性质 8.4 你能看出什么规律吗？ 抽象 从上述例子看出： 组合数的性质 8.4 一般地，有 性质1 其中. 因为 所以 性质1的用处：当时，通过计算的值可得出的值．例如， 由于，因此.即 组合数的性质 8.4 证明 观察 组合数的性质 8.4 抽象 从上述例子看出： 组合数的性质 8.4 一般地，有 性质2 其中. 在个元素中取定一个元素．于是从个不同元素中取出个元素的所有组合可以分成两类：第一类中取出的个元素包含，第二类中取出的个元素不包含.第一类里的每个组合是从去掉以后余下的个元素中取个元素与组成的，因此共有个；第二类里的每个组合是从去掉以后余下的个元素中取出个元素组成的，共有个． 根据分类计数原理得出，从个元素中取出个元素的组合的总数为，因此 组合数的性质 8.4 证明 计算 例 解 组合数的性质 8.4 8.5 排列组合的应用 1 这一节我们通过几个具体例子说明，如何运用计数原理以及排列、组合的知识去解决较复杂的计数问题． 例 4名医生和8名护士被分配到4所学校（一中、二中、三中、四中）为学生做体检，每所学校分配1名医生和2名护士．共有多少种不同的分配方法？ 排列组合的应用 8.5 解 每一种分配方法可以分成两步来完成： 第一步，把4名医生分配到4所学校，这是一个排列问题，有种分配方法． 对于这每一种分配方法，第二步，把8名护士分配到4所学校，每所学校2名护士．这可以分成四小步来完成： 第一小步，给一中分配2名护士，这是一个组合问题，有种分配方法； 第二小步，从余下的6名护士中分配2名给二中，有种分配方法； 第三小步，从余下的4名护士中分配2名给三中，有种分配方法； 第四小步，余下的2名护士分配给四中，有种（即1种）分配方法． 根据分步计数原理，第二步共有种分配方法，从而所求的分配方法的总数为 排列组合的应用 8.5 即共有60480种分配方法． 2 在进行产品检验时，常常从产品中抽取一部分检查．现在从100件产品中任意抽取3件进行检查，如果这100件产品中有5件次品，其余是合格品，那么 （1）抽取的3件产品中恰好有1件次品的抽法有多少种？ （2）抽取的3件产品中最多有1件次品的抽法有多少种？ （3）抽取的3件产品中至少有1件次品的抽法有多少种？ 例 解 （1）抽取的3件产品中恰好有1件次品的抽法可以分成两步来完成： 第一步，从5件次品中抽取1件，有种抽法； 第二步，从95件合格品中抽取2件，有种抽法． 根据分步计数原理，抽取的3件产品中恰好有1件次品的抽法有 排列组合的应用 8.5 （2）抽取的3件产品中最多有1件次品的抽法可以分成两类： 第一类抽法没有次品，即3件都是合格品，有种抽法； 第二类抽法恰好有1件次品，由（1）知，有种抽法． 根据分类计数原理，抽取的3件产品中最多有1件次品的抽法有 排列组合的应用 8.5 （3）从100件产品中抽取3件的抽法的总数为，其中抽取的3件产品都是合格品的抽法的数目为.因此抽取的3件产品中至少有1件次品的抽法有 排列组合的应用 8.5 $$