9.1离散型随机变量及其分布课件-2023-2024学年高二上学期湖南科技版中职数学拓展模块一（上册）

第九章 随机量及其分布 离散型随机变量及其分布 9.1 二项分布 9.2 正态分布 9.3 9.1 离散型随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布 9.1 观察 一颗骰子的六个面上分别刻有1个点、2个点、3个点、4个点、5个点、6个点． 掷一颗骰子可能出现的结果有6个：出现1点，出现2点，…，出现6点，它们组成的集合。称为样本空间． 我们让“出现1点”与数1对应，“出现2点”与数2对应，…，“出现6点”与数6对应，这样就得到定义域为样本空间的一个函数． 离散型随机变量及其分布 9.1 我们把“出现1点”称为“”的原像，…，把“出现6点”称为“”的原像．于是“”的原像是“出现1点或出现2点”的随机事件. 我们把随机事件的概率称为“”的概率，记作，即，其中是“出现1点或出现2点”的事件． 抽象 定义1 设5是定义域为样本空间的一个函数，是实数集的任一子集．样本空间的下述子集： 称为在下的原像，也称为“取值属于”的原像． 定义2 设是定义域为样本空间的一个函数，如果对于任一实数，都有“” 的原像是一个随机事件，那么称函数为一个随机变量；把随机事件的概率称为“”的概率，记作，即，其中是“”的原像． 离散型随机变量及其分布 9.1 定义3 如果随机变量5只能取有限个数值或可数个数值（即这些数值可以一一列举出来），那么称是离散型随机变量. 现实生活中，离散型随机变量的例子有很多．例如，某射击运动员射击一次可能命中的环数，它的可能取值为0，1，2，…，10；某网页在24 小时内被浏览的次数，它的可能取值为0，1，2，…，等等． 离散型随机变量及其分布 9.1 在掷一颗骰子的例子中，是一个离散型随机变量，可能取六个值：1，2，3，4，5，6.我们已经知道，掷一颗骰子，“出现1点”的事件的概率为，“出现6点”的事件的概率为，因此 离散型随机变量及其分布 9.1 我们把可能取的六个值写在下表的第一行上，把取相应值的概率写在第二行上： 离散型随机变量及其分布 9.1 这张表称为随机变量的概率分布． 一般地，对于离散型随机变量，它可能取的数值为，，，，如果取每个值的概率为，，那么下面的表 称为随机变量的概率分布，简称的分布． （1） （2） 1 掷两次硬币，用表示出现正面的次数，则是一个离散型随机变量，可能取三个值：0，1，2.求的概率分布． “”的原像是“两次都出现反面”的事件，因此 “”的原像是“恰有一次出现正面”的事件，因此 例 解 离散型随机变量及其分布 9.1 “”的原像是“两次都出现正面”的事件，因此 离散型随机变量及其分布 9.1 综上所述，随机变量的概率分布是 （3） 2 一个袋中装有20个红球和10个白球，它们除了颜色外，其他地方都一样，采用无放田的方式从袋中任取3个球（即第一次从袋中任取一个球，不把这个球放回袋中；接着第二次从袋中任取一个球，也不把这个球放回袋中；接着第三次从袋中任取一个球）．用表示取到红球的数目，则是一个离散型随机变量，可能取四个值：0，1，2，3.求的概率分布． 例 离散型随机变量及其分布 9.1 一个袋中装有20个红球和10个白球，共有球从袋中无放回地任取3个球，可能出现的结果数为，即样本点的总数为.由于各个球除了颜色外，其他地方没有差别，因此各个样本点出现的概率是相等的，从而这属于古典概率模型． “”的原像是“取出的3个球都是白球”的事件，也就是从10个白球中取出3个球，有种取法，因此含有的样本点数目为.从而 离散型随机变量及其分布 9.1 解 “”的原像是“取出的3个球中恰有1个红球”的事件.含有的每一个样本点对应于一种抽取方法：第一步，从20个红球中取出1个球，有种取法；第二步，从10个白球中取出2个球，有种取法．根据分步计数原理，共有种取法，因此含有的样本点数目为.从而 离散型随机变量及其分布 9.1 “”的原像是“取出的3个球中恰有2个红球”的事件.用类似的方法，可求出含有的样本点数目为.因此 离散型随机变量及其分布 9.1 “”的原像是“取出的3个球都是红球”的事件，也就是从20个红球中取出3个球，有种取法，因此含有个样本点，从而 综上所述，随机变量的概率分布是 离散型随机变量及其分布 9.1 点评 为了保证出厂产品的质量，需要对一批产品抽取几件进行检查．如果这批产品的数量不大，那么按无放回抽取方式．把合格品看成红球，次品看成白球，将例2推广为：一个袋中装有个红球，个白球，共有个球，采用无放回的方式从袋中任意取出个球，其中.用表示取到红球的数目，则是一个离散型随机变量，可能取的值为：0，1，2，…，． （4） 用类似于例2的方法，可以求出的概率为 离散型随机变量及其分布 9.1 从而可以得出的概率分布，这种概率分布称为超几何分布．在实际问题中，和都是未知的，要想通过检验一定数量的产