9.2二项分布课件-2023-2024学年高二上学期湖南科技版中职数学拓展模块一（上册）

第九章 随机量及其分布 离散型随机变量及其分布 9.1 二项分布 9.2 正态分布 9.3 9.2 二项分布 观察 掷两次硬币，用A，B分别表示“第一次出现正面”的事件、“第二次出现正面”的事件，则 二项分布 9.2 从而 （1） （2） 考虑 则 由（1）（2）（3）式得 （4） （3） 二项分布 9.2 探索 我们来探索等式（4）揭示了事件与事件是什么关系． 如图9.2-1所示，事件是图中阴影部分．事件出现可以看作是：第一步，事件出现，接着第二步，在事件出现时事件出现．因此，事件的概率等于事件的概率与在事件出现时事件出现的概率的乘积．我们把“在事件出现时事件出现的概率”记作.于是 二项分布 9.2 （5） 等式（6）表明，在事件出现时事件出现的概率等于事件原来的概率，换句话说，事件的出现不影响事件的概率． 同样的道理，等式（4）揭示出：事件的出现不影响事件的概率． 反之，若事件的出现不影响事件的概率，则等式（6）成立，再结合等式（5）便得出等式（4）. 同样的道理，若事件的出现不影响事件的概率，则可得出等式（4）. 由（5）式和（4）式得出 二项分布 9.2 （6） 定义1 设是两个随机事件，如果积事件的概率等于事件的概率与事件的概率的积，即 抽象 二项分布 9.2 那么称事件与事件是相互独立的． 1 掷两次骰子，求下列随机事件的概率： （1）“两次都出现6点”的事件； （2）“恰有一次出现6点”的事件； （3）“没有出现6点”的事件. 用，分别表示“第一次出现6点”的事件、“第二次出现6点”的事件，则的对立事件表示“第一次没有出现6点”的事件，表示“第二次没有出现6点”的事件． 我们已经知道，掷一颗骰子，“出现6点”的事件的概率是，因此 例 解 二项分布 9.2 （1）“两次都出现6点”的事件.由于“第一次出现6点”不影响“第二次出现6点”的概率，因此事件与事件相互独立．从而掷两次骰子，“两次都出现6点”的事件的概率为 二项分布 9.2 （2）“恰有一次出现6点”可能是“第一次出现6点，第二次没有出现6点”或者“第一次没有出现6点，第二次出现6点”，因此“恰有一次出现6点”的事件为 由于事件的出现不影响事件的概率， 因此事件与事件相互独立． 同理，事件与事件相互独立． 由于“第一次出现6点，第二次没有出现6点”的事件与“第一次没有出现6点，第二次出现6点”的事件是互斥的，因此 二项分布 9.2 即掷两次骰子，“恰有一次出现6点”的事件的概率为 （3）“没有出现6点”的事件.由于“第一次没有出现6点”不影响“第二次没有出现6点”的概率，因此事件与事件相互独立．从而掷两次骰子，“没有出现6点”的事件的概率为 二项分布 9.2 2 掷两次骰子，用表示出现6点的次数，求随机变量的概率分布. 随机变量的可能取值为0，1，2. “”的原像是“两次都出现6点”的事件.由例1的结果得，. “”的原像是“恰有一次出现6点”的事件.由例1的结果得，. “”的原像是“没有出现6点”的事件.由例1的结果得，. 例 解 二项分布 9.2 因此，随机变量的概率分布为 二项分布 9.2 观察 掷三次骰子，用分别表示“第一次出现6点”的事件、“第二次出现6点”的事件、“第三次出现6点”的事件．由于“第一次出现某个点数”的事件不影响“第二次出现某个点数”的概率，也不影响“第三次出现某个点数”的概率．由此引出下述概念． 二项分布 9.2 定义2 设为个随机事件，如果对于任一组满足不等式 的整数下标，等式 抽象 二项分布 9.2 成立，即事件的任一组合的积的概率等于这些事件的概率之积，那么我们称事件是相互独立的． 观察 掷三次骰子，每次掷骰子“出现6点”的事件的概率是，“没有出现6点”的事件的概率是，这三次掷骰子是相互独立的． 用表示出现6点的次数，则随机变量只能取值0，1，2，3.用表示“第次出现6点”的事件，. “”的原像是“恰有次出现6点”的事件，.例如，.由于事件两两互斥，因此 二项分布 9.2 二项分布 9.2 用这个方法可求出，对于，我们有 我们做次试验，每次试验能以概率出现事件，或者以概率出现与对立的事件，且这次试验的结果是相互独立的．这个试验模型称为伯努利试验概型，也称为独立重复试验． 在次试验的伯努利试验概型中，用表示事件出现的次数，随机变量的概率分布称为二项分布． 现在我们来求伯努利试验概型中，随机变量的概率分布.的可能取值为．对于，“”的原像是“恰有次出现事件”的事件 抽象 二项分布 9.2 次试验中恰有走次出现事件的取法有种，对于每一种取法对应的事件是个与个的积，由于这次试验是相互独立的，因此这个事件的概率为 二项分布 9.2 这种取法对应的事件是两两互斥的，因此它们的并集的概率等于这些事件的概率和，从而 （7）