6.1平面的基本性质课件-2023-2024学年高二上学期湖南科技版中职数学拓展模块一（上册）

第六章 立体几何 平面的基本性质 6.1 两条直线的位置关系 6.2 两条异面直线所成的角，异面直线垂直的判定 6.3 直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定和性质 6.4 直线与平面垂直的判定和性质 6.5 直线与平面所成的角 6.6 两个平面的位置关系，平面与平面平行的判定和性质 6.7 二面角·平面与平面垂直的判定和性质 6.8 6.1 平面的基本性质 观察 现实世界中有各种形状的物体，如果只考虑形状和大小，我们可以由这些物体抽象出许多常见图形，如图6.1-1所示． 这些图形都是由点、线、面构成的． 平面的基本性质 6.1 抽象 点是空间的最基本的要素．空间可以看成是由点组成的集合，记作.空间中任何一个图形都可以看成是由一些点组成的集合，因此它们可以看成是的子集． 直线也是空间的基本要素．两条直线如果作为的子集是相等的，则称这两条直线重合． 平面的基本性质 6.1 经过空间中任意给定的两个不同的点，有且只有一条直线．这个结论也可以说成空间中两个不同的点确定一条直线． 当我们说“有且只有一条直线”或“确定一条直线”时，都是把重合的直线看成一条直线． • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 静止的水面、课桌面、黑板面、教室的地面等等，它们有一个共同的特征：平坦、没有起伏．由大量这样的实际例子抽象出平面的概念，它是平坦而且可以无限伸展的图形，并且没有厚度．平面是空间的又一个基本要素，平面通常用小写希腊字母来表示． 为了直观形象，我们通常画平行四边形来表示平面，如图6.1-2所示． 平面的基本性质 6.1 研究空间图形性质的基本方法是：把人们经过长期实践总结出来的有关平面、直线、点的最基本的性质作为公理，然后从这些公理出发，经过逻辑推理，揭示空间图形的性质． “空间中两个不同的点确定一条直线”就是一条公理． • • • • • • 平面的基本性质 6.1 探索 把一根拉紧的细绳的两端固定在桌面上，这根绳子和桌面有什么关系？ 这根绳子紧贴在桌面上． 由大量类似这样的事实总结出平面的一条基本性质，即 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 此时称直线在平面内或平面经过直线，如图6.1-3所示． • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 平面的基本性质 6.1 平面和直线都是空间的子集．如图6.1-3，直线在平面内，记作；直线不在平面内，记作．点在直线上，记作；点不在直线上，记作.点在平面内，记作；点不在平面内，记作． 两个平面如果作为空间U的子集是相等的，则称这两个平面重合． 拿一块硬纸板立在桌面上，那么硬纸板和桌面的所有公共点位于同一条直线上．从大量类似这样的事实总结出平面的另一条基本性质： 公理2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线． • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 平面的基本性质 6.1 此时称这两个平面相交，把所有公共点组成的直线叫作交线，如图6.1-4所示．为了使图形的立体感强一些，一个平面被另一个平面遮住的部分，相应的线段画成虚线或者不画． 平面与平面相交，交线是，记作. 在桌面上要放几颗图钉（尖朝上）才能架起一块硬纸板？ 如果在桌面上只放一颗或两颗图钉（尖朝上），那么很难把一块硬纸板架起，而且也架不稳．如果在桌面上放置三颗图钉（尖朝上）而且它们不在一条直线上，那么很容易架起一块硬纸板，并且架得很稳． 画相交平面时，一定要画出交线. 平面的基本性质 6.1 公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． “有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面”，于是公理3也可以说成不共线的三点确定一个平面，如图6.1-5所示． 过不共线三点的平面也可以记成平面. 当我们说“有且只有一个平面”或“确定一个平面”时，都是把重合的平面看成一个平面． 如图6.1-6所示，由公理3可以得出： 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． 公理3的唯一性；可以由公理