6.2两条直线的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期湖南科技版中职数学拓展模块一（上册）

第六章 立体几何 平面的基本性质 6.1 两条直线的位置关系 6.2 两条异面直线所成的角，异面直线垂直的判定 6.3 直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定和性质 6.4 直线与平面垂直的判定和性质 6.5 直线与平面所成的角 6.6 两个平面的位置关系，平面与平面平行的判定和性质 6.7 二面角·平面与平面垂直的判定和性质 6.8 6.2 两条直线的位置关系 观察 如图6.2-1所示，长方体中下列各对线段所在直线的位置关系如何？ （1） （2） （3） 显然，直线相交于点，直线与直线平行． 直观上看，直线与直线不在同一个平面内．这可以得到证明：假如直线与在同一个平面内，那么这个平面经过直线和点.而经过直线和点的平面只有一个，即平面，于是直线在平面内，从而顶点在平面内，与题设矛盾．因此直线与不在同一个平面内． 两条直线的位置关系 6.2 两条直线的位置关系 6.2 如果两条直线不同在任何一个平面内，那么称它们为异面直线． 两条异面直线一定没有公共点．这是因为：假如它们有且只有一个公共点，那么它们相交，从而它们在同一个平面内，矛盾；假如它们有两个不同的公共点，那么它们重合，从而也在同一个平面内，矛盾．所以它们没有公共点． 在上述例子中，直线与是异面直线． 抽象 空间中两条直线的位置关系有且只有下列4种情形： （1）重合——有两个不同的（从而有无穷多个）公共点； （2）相交——有且只有一个公共点； （3）平行——在同一个平面内且没有公共点； （4）异面——不同在任何一个平面内（从而没有公共点）． 如何判别两条直线是否为异面直线呢？ 两条直线的位置关系 6.2 在上面的例子中，直线 是异面直线，观察这一对直线的特点，猜想出下述命题，并且可以证明这个命题为真． 命题1 平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线． 已知：平面内一条直线，点，且，点，如图6.2-2所示． 求证：直线与是异面直线． 两条直线的位置关系 6.2 证明 假如直线与在同一个平面内，那么这个平面经过直线和点，而经过和点的平面只有一个，即平面，因此直线，从而点，这与己知矛盾．所以直线与是异面直线． 1 在图6.2-1所示的长方体中，下列各对线段所在直线是否为异面直线？ （1）与；（2）与. （1）在平面内，点平面，点，点儿平面，因此根据命题1得，与是异面直线． （2）平面，平面，，平，因此根据命题1得，是异面直线． 例 解 两条直线的位置关系 6.2 根据初中数学知识可知，在同一平面内，如果两条不重合的直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 空间中的直线也有类似的结论： 命题2 平行于同一条直线的两条不重合的直线平行． 命题2称为平行关系的传递性． 两条直线的位置关系 6.2 命题2的证明放在6.4节后面的“阅读材料”中． • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 2 在图6.2-1所示的长方体中，直线与直线平行吗？为什么？ 例 解 由于四边形是平行四边形，因此. 由于四边形是平行四边形，因此. 于是根据命题2得，. 两条直线的位置关系 6.2 $$