6.7两个平面的位置关系，平面与平面平行的判定和性质课件-2023-2024学年高二上学期湖南科技版中职数学拓展模块一（上册）

第六章 立体几何 平面的基本性质 6.1 两条直线的位置关系 6.2 两条异面直线所成的角，异面直线垂直的判定 6.3 直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定和性质 6.4 直线与平面垂直的判定和性质 6.5 直线与平面所成的角 6.6 两个平面的位置关系，平面与平面平行的判定和性质 6.7 二面角·平面与平面垂直的判定和性质 6.8 6.7 两个平面 的位置关系，平面与平面平行的判定和性质 观察 如图6.7-1所示，在长方体中，上底面与下底面平行，右侧面与下底面相交． 两个平面的位置关系，平面与平面平行的判定和性质 6.7 抽象 从上述例子受到启发，两个平面的位置关系有且只有下述3种情形： 两个平面的位置关系，平面与平面平行的判定和性质 6.7 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • （1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——所有公共点位于一条直线上； （3）两个平面重合——有3个公共点不在一条直线上（从而它们的所有点都是公共点）． 在画两个平行的平面时，注意要使表示这两个平面的两个平行四边形的对应边平行，如图6.7-2所示． 平面和平行，记作． 如果两个平面平行，则它们没有公共点，从而其中一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行．反之如何？我们有如下结论： 定理1（两个平面平行的判定定理） 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 两个平面的位置关系，平面与平面平行的判定和性质 6.7 探索 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 已知：平面内有两条相交直线都和平面平行，如图6.7-3所示． 求证：． 证明 由于因此与不重合. 假如与相交，设交点为. 由于，且，因此. 同理，.从而这与己知与相交矛盾． 所以不相交．于是． 两个平面的位置关系，平面与平面平行的判定和性质 6.7 两个平面平行的判定定理在实际生活 中有许多应用．例如，木工师傅常将气泡水平仪在桌面上交叉放两次，若每次气泡均在中间， 则可判断该桌面是水平的． 为什么要将水平仪交叉放两次？ 两个平面的位置关系，平面与平面平行的判定和性质 6.7 • • 观察 教室里天花板与左墙面的交线，跟地面与左墙面的交线之间的位置关系如何？ 两个平面的位置关系，平面与平面平行的判定和性质 6.7 抽象 上述例子里，与平行．由此受到启发，猜测有下述结论： 定理2（两个平面平行的性质定理） 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 已知：平面与平面平行，平面与， 都相交，交线分别为，，如图6.7-4所示． 求证：． 证明 由于 因此与没有公共点，从而与也没有公共点． 又由于与都在平面内，因此. 两个平面的位置关系，平面与平面平行的判定和性质 6.7 1 证明：夹在两个平行平面间的平行线段的长度相等． 已知：平面与平面平行，是上两点，是上两点，且，如图6.7-5所示． 求证：线段与线段的长度相等． 例 证明 由于， 因此直线与确定一个平面，且这个平面与，分别相交于直线. 由于，因此, 从而四边形是平行四边形． 于是对边与的长度相等． 两个平面的位置关系，平面与平面平行的判定和性质 6.7 2 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面． 已知：平面，直线，如图6.7-6所示． 求证：. 例 证明 在平面内任取一条直线，过作平面与平面相交，交线为. 由于，因此根据定理2得，. 由于，因此. 由于，因此根据6.3节的命题得，. 从而． 两个平面的位置关系，平面与平面平行的判定和性质 6.7 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 与两个平行平面同时垂直的直线称为这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，称为这两个平行平面的公嚣线段． 根据直线与平面垂直的性质定理以及例1立即得到下述结论： 两个平