1.3一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.3一元二次方程的根与系数的关系（同步练习提优） 一、选择题（本题共10小题） 1.已知x、x是关于x的方程x2-2x-m2=0的两根，下列结论中不一定正确的是() A.x+>0 B.x·x2<0 C.#X2 D.方程的根有可能为0 2.已知x1,2是关于x的方程x2-kx-1=0的两个实数根，下列结论一定正确的是() A.X1≠X2 B.X1+x2>0 C.X1"x2>0 D.x1<0,x2<0 3.已知方程x2-3x+1=0的两个根分别为x、:,则x+,-xx的值为() A.7 B.5 C.3 D.2 4.若P、G是一元二次方程x2+4x-9=0的两个根，则p2+3p-9的值是() A.6 B.9 C.12 D.13 5.若a和B是关于x的方程x2+br-1=0的两根，且aB-2a-2B=-11,则b的值是() A.-3 B.3 C.-5 D.5 6.关于x的方程x2-(k+1x+k+2=0的两个实数根分别为x和x2,且x2+x号=6，则k的值是() A.-3 B.3 C.-2 D.±2 7.关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2=0的两个实数根的倒数和为1，则m=() A.-2或0 B.2或0 C.2 D.0 8.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，-3，而小华 看错常数项，解错两根为-2,5，那么原方程为（) A.x2-3x+6-0B.x2-3x-6=0C.x2+3x-6=0D.X243x+6=0 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 1 9.已知a,b,4是等腰三角形的三边长，且a,b是关于x的方程x2-6r+m+6=0的两个实数 根，则m的值是() A.m=2 B.m=9 C.m=3或m=9D.m=2或m=3 10.已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程x+!=3的解相同，则方程x2'+x-2=0的另 x-1 一个解是() A.-1 B.-2 C.1 D.2 二、填空题（本题共10小题） 11.已知关于x的一元二次方程x2+x-8=0的一个根是-2，则它的另一个根为 12.若m,n是关于x的方程x2-3x-3=0的两根，则代数式m2+n22mn= 13.若a,b是方程x2-2r-1=0的两个实数根，则(a+)(b+l)的值为 m3-10m+m0a-月3的值是 2 14.已知m,n是方程x2-3x=2的两个根，则式 15.若x1,x2是一元二次方程x2+x-2021=0的两个实数根，则片-2的值为 16.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根xx,满足3x2-x-x2>5,则m的取 值范围是 17.已知关于x的一元二次方程+(2m-x+m=0有两个实数根%和名.若之间关系满足 x-x=0,则m的值为 18.关于x的方程x2-2x-1=p(P为常数)有两个不相等的正根，则P的取值范围是 19.已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x2-3x+9m=0的两根，第三边的长是4，则m 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 20.如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC,BD的长度分别是一元二次方程x2-2 (m+1)x+8m=0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH= D H B 三、解答题（本题共7小题） 21.已知关于x、y的方程组 2x-y+b=0 x2+y=4 有两组不同的实数解： x=和 y=V =,求： y=2 (1)实数b的取值范国. (2)片+乃+b(名+x2)的值. 22.已知关于X的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个实数根x1,X2. (1)求m的取值范围； (2)当=-1时，求另一个根x的值. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 23.已知关于x的方程x2-3x-m2=0. (1)不解方程，判断该方程根的情况： (2)设方程的两实数根分别为x、x2,若x+2x=2,试求m的值. 24.已知关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值：如果不存 在，请说明理由. 25.关于x的一元二次方程x2一x+p一1=0有两实数根x、x2. (1)求p的取值范围： (2)若p0,求点+点的值： X2 x (3)若[2+x(1一x)][2+x3(1-x2)]=9,求p的值. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 y 26.已知关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2+k+3=0(k为常数). (1)若方程的两根为菱形相邻两边长，求k的值： (2)是否存在满足条件的常数k,使该方程的两解等于边长为2的菱形的两对角线长，若 存在，求k的值：若不存在，说明理由 27.关于x的方程：2(x-