第5章 5.1.2 第1课时 导数的概念-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课件）

=三画数的三数甘应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 第五章一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.1.2 导数的概念及其几何意义 ◆返回目录 云函数的三数甘应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版 学业标准 素养目标 1通过导数概念的学习，培养数学抽象 1.了解导数概念的实际背景 等核心素养 2.掌握导数的概念，会用导数的定义 2.借助导数的定义求函数在某点处的 求简单函数在某点处的导数.（重点） 导数，提升数学运算等核心素养. 3.理解导数的几何意义，会求曲线的 3.通过导数的几何意义求切线方程， 切线方程.（重点、难点） 提升数学运算、逻辑推理等核心素养 ◆返回目录 2 的工意一三画数的导拙卫其应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版 第1课时 导数的概念 ◆返回日录3 数学，选择性必修 第二册（配RJA版 函数的导其应国 0 2 课前案必备知识·自主学习 LNJINOD 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价。 层级训练 ◆返回目录 数学，选择性必修第二册（配RJA版 第工意一年画数的导拙卫其应巴 01 课前案必备知识·自主学 习 ◆返回目录 5 云函数h数甘应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版 [教材梳理] 导学1 函数的平均变化率 对于函数y=fx),设自变量x从xo变化到 x0十△x 相应地，函数值y 从o)变为xo+△)，这时，x的变化量为△x,y的变化量为Ayfo十△x) 心w,我们把比值然，即袋 xo+△x)fxo △x 叫做函数y=fx)从xo到xo十△x的 平均变化率. ◆返回目录 6 数学，选择性必修第二册（配RJA版 导学2 导数的定义 ?问题 已知函数y=8一3x2. (1)试求函数在[1,1+△x]这段时间内的平均变化率. (2)当△x趋近于0时，问题1中的平均变化率趋近于何值？如何理解这一变化 率？ 提示]a哈-8=3+A+X △x 2=-6-3A (2)当△x趋近于0时， A 趋近于一6这时的平均变化率即x=1时的瞬时变化 率。 ◆返回目录 数学，选择性必修第二册（配RJA版） ⊙结论形成 如果当△x→0时，平均变化率无限趋近于一个 确定的值 ,即 盆有 极限， 则称y=fx)在x=xo处可导，并把这个 确定的值 叫做y=寸)在壶0 处的导数（也称为瞬时变化率），记作仔′(o)或y'k=x0,即'o)= lim △x-0 Ax fx0十△xfxo lim △x-0 △x ◆返回目录 8 数学，选择性必修第二册（配RJA版 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)曲线上给定一点P,过点P可以作该曲线的无数条割线.() (2)△y表示x2)x),△y的值可正可负，也可以为零.() (3)函数y=fx)在x=xo处的导数值与△x的正、负无关.() (4若'(o=1,则x吧 f+2A)fo=2.( 答案(1)V(2)√(3)√(4)√ ◆返回目录 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 第五意云函数的导数又甘应田 2.已知函数yfw)=2x2的图象上点P(1,2)及邻近点01+△x,2+A),则 A 的值为() A.4 B.4x C.4+2△x2 D.4+2△x 解析 业=2(1+△x)2-2×12 Ax 4+2△x. △x 答案 D ◆返回目录10