第5章 5.1.1 变化率问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课件）

数学·选择性必修 第二册（配RJA版 第五章， 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.1.1 变化率问题 ◆返回目录 数学，选择性必修第二册（配RJA版 学业标准 素养目标 1.理解函数平均变化率、瞬时变化率的 1.通过平均变化率和瞬时变化率概念的 概念（难点） 学习，培养数学抽象等核心素养. 2.掌握函数平均变化率、瞬时变化率 2.借助求平均变化率与瞬时变化率， 的求法.（重点） 提升数学运算等核心素养. ◆返回目录 2 数学，选择性必修 第二册（配RJA版 0 8 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价·层级训练 ◆返回目录 3 数学·选择性必修 第二册（配RJA版 01 课前案必备知识自主学 习 ◆返回目录 数学·选择性必修 第二册（配RJA版 [教材梳理] 导学1 平均变化率 问题 在跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：)与起跳后时 间t(单位：s)存在函数关系h()=-4.9r2+4.8t+11. (1)在0≤t≤0.2这段时间里，运动员的平均速度)是多少？ (2)在1≤t≤1.5这段时间里，运动员的平均速度)是多少？ (③)在≤1≤6这段时间里，运动员的平均速度0又是多少？4<6∈0,8) ◆返回目录 5 数学，选择性必修第二册（配RJA版） [提示](1)) h0.2)-h0=1.82(m/s). 0.2-0 (2)) h1.5)-hD=-9.45(m/S). 1.5-1 (3)0= h(t2)-h(t) t2一t ◆返回目录 6 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 导学2 瞬时变化率 问题 如何求跳水运动员在t=1时的速度？ [提示] 可以求在[1,1十△时的平均速度，当△很小时，可以近似认为平均 速度就是=1时的速度. ◆返回目录 数学·选择性必修 第二册（配RJA版 回结论形成 1.瞬时速度：把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 2.平均速度与瞬时速度的关系 事实上，由。= h(1+△)-h(1 (1+△)-1 2=一4.9△M一7可以发现，当△无限趋近于0 时，4.9△t也无限趋近于0，所以)无限趋近于一7.这与前面得到的结论一致.数 学中，我们把一7叫做“当△无限趋近于0时，。 h(1+△)-h() △t 的极限”，记 为lim h1+△)-h=-7. △10 △t ◆返回目录 8 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 从物理的角度看，当时间间隔△无限趋近于0时，平均速度)就无限趋近于 t=1时的瞬时速度.因此，运动员在t=1s时的瞬时速度w(1)=一7m/s. ◆返回目录 9 数学，选择性必修第二册（配RJ△版） 导学2 抛物线的切线的斜率 )问题 已知抛物线fx)=x2,Po(1,1)在抛物线上，抛物线上有异于Po的点 P(x,x). Ax)=xJp 3 T 2 Po 2 ◆返回目录 10