第1章 1.4.1 第3课时 空间中直线、平面的垂直-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课件）

数学，选择性必修第一册（配RJA版） 第一章空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 ◆返回目录 第意空问白=与立体几何 数学，选择性必修第一册（配RJA版） 第3课时空间中直线、平面的垂直 ◆返回日录 2 数学，选择性必修第一册（配RJA版 学业标准 素养目标 1.能利用平面法向量证明两个平面垂 利用直线的方向向量和平面的法向量之 直.（重点） 间的关系，判定直线、平面的垂直关 2.能利用直线的方向向量和平面的法 系，培养学生的数学运算、直观想象和 向量判定并证明空间中的垂直关 逻辑推理素养」 系.（重点、难点） ◆返回目录 3 数学，选择性必修第一册（配RJA版 0 2 课前案必备知识·自主学习 LNJINOD 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价。 层级训练 ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配RJA版 竿一高空问白是上立休Π同 01 课前案必备知识·自主学 习 ◆返回目录 5 数学，选择性必修第一册（配RJA版 [教材梳理] 导学 空间向量与垂直关系 9问题1 两条直线互相垂直，它们的方向向量满足什么关系？ [提示] 垂直. 2问题2 若一条直线和一个平面垂直，那么直线的方向向量和平面的法向 量满足什么关系？ [提示] 平行 9问题3 若两个平面垂直，那么它们的法向量满足什么关系？ [提示] 垂直 ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配RJA版） 9问题4 若一个平面内一条直线的方向向量与另一个平面的法向量共线， 则这两个平面是否垂直？ [提示] 垂直」 ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配RJA版） 回结论形成 空间中垂直关系的向量表示 线线 设直线l的方向向量为u1=(a1,a2,a3),直线2的方向向量为u2=(b1,b2, 垂直 b),则1⊥2 41·2=0。 a1b1+a2b2+a3b3=0 线面 设直线的方向向量为u=(a1,b1,c1),平面a的法向量为n=(a2,b2,c2), 则l⊥a u∥ns 3入∈R,使得u=入n。(a,b1,c)=入(a2, 垂直 b2,c2)(入∈R) 面面 若平面a的法向量1=(a1,b1,c),平面B的法向量2=(a2,b2,c2),则a 垂直 ⊥B分n1。m·n2=0e a1a2+b1b2+c1c2=0 ◆返回目录 8 数学，选择性必修第一册（配RJA版 [基础自测] 1.思维辨析（对的打“√”，错的打“X”) (1)两直线垂直的充要条件是两直线的方向向量垂直.() (2)直线与平面垂直的充要条件是直线的方向向量与平面的法向量平 行.() (3)两平面垂直的充要条件是两平面的法向量垂直.() (4)直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时，直线与平面垂 直.() ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配RJA版） 解析 (1)V根据直线的方向向量和线线垂直的定义，该判断正确. (2)V,根据直线的方向向量与平面的法向量的定义和线面垂直的定义，该判 断正确. (3)N,根据平面的法向量的定义和面面垂直的定义，该判断正确. (4)V根据直线的方向向量与平面的法向量的定义和线面垂直的定义，该判 断正确 答案(1)√(2)√(3)√(4)√ ◆返回目录 10